GESP2025年12月认证C++六级真题与解析（单选题8-15）

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✅ 第 8 题：哈夫曼树如何"合并两个最小节点"

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📘 本题考什么？

这道题不是考你会不会写哈夫曼编码，

而是考你是否真正理解👇

哈夫曼树在"合并两个最小节点"时，
新节点到底是什么？
要放进哪一个队列？

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📌 正确答案：A

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1、先认识 3 个"重要角色"（非常关键）

🧱 1️⃣ Node 结构体（树节点）

struct Node {
    long long w;   // 权值（频率）
    int l, r;      // 左右孩子（下标）
    int sym;       // 叶子：符号下标；内部节点：-1
};

👉 记住一句话：

节点类型	sym
叶子节点	≥ 0
内部节点	-1

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🎵 2️⃣ leafIdx（A 队列）

vector<int> leafIdx;

👉 这里放的是：

原始字符对应的"叶子节点"下标

• 一开始就排好序

• 只用于"最初的叶子"

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🧩 3️⃣ internalIdx（B 队列）

vector<int> internalIdx;

👉 这里放的是：

合并出来的新节点（内部节点）

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2、哈夫曼算法的核心流程

🌳 哈夫曼树是这样长出来的：

1️⃣ 找到 当前权值最小的两个节点

2️⃣ 把它们合并成一个 新爸爸节点

3️⃣ 新节点：

• 权值 = 两个孩子的权值之和

• 左右孩子 = 这两个节点

• 不是叶子！

4️⃣ 把新节点放入 内部节点队列

5️⃣ 重复，直到只剩一个根

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3、回到关键代码（第 3 步）

int x = PopMinNode(...);
int y = PopMinNode(...);
int z = (int)nodes.size();
________________________

现在问题是👇

👉 合并 x 和 y 之后，这一行应该写什么？

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4、一步一步分析"新节点 z 是什么"

🧠 新节点 z 的身份

属性	应该是什么
权值 w	nodes[x].w + nodes[y].w
左孩子 l	x
右孩子 r	y
sym	-1（不是叶子）

👉 所以，新节点的正确创建方式是：

Node(nodes[x].w + nodes[y].w, x, y, -1)

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5、新节点 z 应该放进哪个队列？

❓ 能放进 leafIdx 吗？

❌ 绝对不行！

因为：

• leafIdx 只放 原始字符

• 新节点不是字符，是"合并节点"

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✅ 正确答案

新节点必须放进 internalIdx（B 队列）

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6、所以正确代码只能是👇

nodes.push_back(Node(nodes[x].w + nodes[y].w, x, y, -1));
internalIdx.push_back(z);

👉 这正是 A 选项

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7、逐个"打死"错误选项（非常重要）

❌ B 选项

nodes.push_back(...);
leafIdx.push_back(z);

❌ 错在：

• 把"内部节点"

• 当成"叶子节点"

👉 逻辑错误

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❌ C 选项

internalIdx.push_back(z);
nodes.push_back(Node(..., x+y));

❌ 两个大错：

1️⃣ sym = x + y

• 内部节点的 sym 必须是 -1

2️⃣ 先 push index，再 push node

• z 指向了不存在的节点！

👉 逻辑 + 顺序双错

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❌ D 选项

nodes.push_back(Node(..., x+y));
leafIdx.push_back(z);

❌ 错上加错：

• sym 错

• 队列错

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8、给小学生的"记忆口诀"⭐

🧠 哈夫曼合并三原则：

1️⃣ 新节点不是字符 → sym = -1

2️⃣ 新节点是内部节点 → 放 internalIdx

3️⃣ 叶子队列只放最初的字符

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9、用一个"小画面"帮助记忆 🎨

叶子 A(2)   叶子 B(3)
    \       /
     \     /
    新节点 C(5)   ← 不是字符！

👉 C：

• 权值 5

• 有左右孩子

• 必须进 internalIdx

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✅ 最终总结

• 哈夫曼编码的合并节点：

  • sym = -1

  • 放入 internalIdx

• 只有 A 同时满足这两个条件

• 所以本题答案 一定是 A

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✅ 第 9 题：关于哈夫曼编码，哪个说法对？

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📘 本题考什么？

👉 哈夫曼编码的核心性质

👉 前缀编码

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1、先用一句话认识"哈夫曼编码"

🎯 哈夫曼编码是一种：

• 用得多的字符 → 编码短

• 用得少的字符 → 编码长

• 专门用来 压缩数据 的编码方法

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2、正确选项：B（为什么一定对）

✅ B：

"哈夫曼编码中，没有任何一个字符的编码是另一个字符编码的前缀"

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🧠 这句话什么意思？

👉 前缀 ：

一个编码，是另一个编码的"开头"。

❌ 错误的例子（不是哈夫曼编码）

A : 0
B : 01

• 0 是 01 的前缀

• 看到 0，你不知道是 A 还是 B 的一部分

👉 解码会乱掉

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✅ 哈夫曼编码一定满足

任何一个编码，
都不会是别人的开头

比如：

A : 0
B : 10
C : 11

✔ 没有前缀冲突

✔ 一看就能解码

📌 这叫：前缀码（Prefix Code）

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🧒 小学生理解

每个密码

都不能"踩到别人门口" 🚪

否则会走错房间

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3、错误选项 A：为什么错？

❌ A：

"哈夫曼编码是定长编码"

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🧠 什么叫"定长编码"？

每个字符，用的位数都一样

比如 ASCII 编码：

• 每个字符：8 位（1 个字节）

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❌ 哈夫曼编码恰恰相反！

👉 哈夫曼编码是：变长编码

• 常见字符 → 编码短

• 罕见字符 → 编码长

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🌰 举例

假设：

字符	频率	哈夫曼编码
A	很多	0
B	少	110
C	很少	111

👉 长短不一样！

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🧒 记忆

定长 = 人人一样
哈夫曼 = 用得多就短

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4、错误选项 C：为什么错？

❌ C：

"哈夫曼编码一定唯一"

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🧠 真相是什么？

👉 哈夫曼编码的"长度分配"是最优的

👉 但 具体的 0 / 1 分配方式，不唯一

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🌰 举例

假设：

字符	频率
A	5
B	5
C	10

可能的哈夫曼编码 1️⃣：

C : 0
A : 10
B : 11

也可能是 2️⃣：

C : 1
A : 00
B : 01

👉 都是合法的哈夫曼编码

👉 压缩效果一样

👉 但编码不同

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🧒 小学生理解

树左右一换

0 和 1 调个位置

👉 还是对的 🌳

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5、错误选项 D：为什么错？

❌ D：

"哈夫曼编码不能用于数据压缩"

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🧠 这是完全反着说了！

👉 哈夫曼编码的最大作用就是压缩数据

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🌍 真实应用

• ZIP 压缩

• 图片压缩

• 音频压缩

• 文件压缩

👉 哈夫曼编码是"压缩界的大明星"

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🧒 小学生理解

行李箱 🧳

常用的东西放前面

不常用的放后面

👉 更省空间

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6、四个选项"对错总表"

选项	对 / 错	原因
A	❌	哈夫曼是变长编码
B	✅	前缀码，无歧义
C	❌	编码方式不唯一
D	❌	本来就是用来压缩的

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7、给小学生的本题总结 ⭐

🧠 记住这 4 句话：

1️⃣ 哈夫曼编码是 变长编码

2️⃣ 哈夫曼编码 没有前缀冲突

3️⃣ 哈夫曼编码 不唯一

4️⃣ 哈夫曼编码 专门用来压缩

只要这 4 句话记住，
所有哈夫曼选择题基本都能秒杀 ✅

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✅ 第 10 题：这段代码在做 BST 的什么操作？

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📘 本题考什么？

👉 二叉搜索树（BST）

👉 递归操作

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📌 正确答案：B（插入）

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👀 关键代码

if (!root) return new TreeNode(x);
if (x < root->val)
    root->left = op(root->left, x);
else
    root->right = op(root->right, x);

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🧠 为什么是插入？

• 如果树是空的 → 新建节点

• 小的去左边

• 大的去右边

👉 完全符合 BST 插入规则

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🧒 小学生理解

找位置 → 坐下

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✅ 第 11 题：栈实现 DFS，横线填什么？

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📘 本题考什么？

👉 深度优先遍历

👉 栈（stack）

👉 访问顺序

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📌 正确答案：A

if (node->left)
    st.push(node->left);

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🧠 为什么？

代码中已经有：

if (node->right)
    st.push(node->right);

👉 为了保证：

根 → 左 → 右

👉 栈是后进先出

👉 右孩子先压，左孩子后压

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🧒 口诀

"右先入，左先出"

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✅ 第 12 题：判断普通二叉树中是否存在值 x

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📘 本题考什么？

👉 广度优先搜索（BFS）

👉 队列

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📌 正确答案：C

if (cur->left)
    q.push(cur->left);
if (cur->right)
    q.push(cur->right);

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🧠 原理讲清楚

• 普通二叉树 ❌ 没有大小规则

• 只能 一个一个找

• 用 队列，从上到下找

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🧒 小故事

教室找人：

第一排 → 第二排 → 第三排

👉 这就是 BFS

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✅ 第 13 题：BST 搜索，哪个说法一定对？

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📘 本题考什么？

👉 BST 搜索复杂度

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📌 正确答案：B

👉 最坏情况：访问所有节点

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🧠 为什么？

如果 BST 长这样：

1
 \
  2
   \
    3
     \
      4

👉 就退化成 链表

👉 搜索要从头走到尾

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❌ 其他选项为什么错？

• A：正常情况是O(logn)

• C：不一定小于一半

• D：不一定比普通树快

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🧒 记住一句话

BST 搜索，最差可能要全找一遍

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✅ 第 14 题：0/1 背包，为什么 j 要倒着走？

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📘 本题考什么？

👉 动态规划

👉 0/1 背包

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📌 正确答案：B

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👀 核心代码

for (int j = W; j >= w; --j)
    dp[j] = max(dp[j], dp[j-w] + v);

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🧠 为什么要从大到小？

如果从小到大：

👉 同一件物品会被 重复使用

👉 就变成 完全背包

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🧒 小故事

一件宝物只能拿一次

所以要 倒着算

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✅ 第 15 题：关于动态规划，哪个说法是错的？

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📘 本题考什么？

👉 动态规划基本理解

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📌 正确答案：B

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🧠 为什么 B 错？

动态规划时间复杂度

❌ 不是只和状态个数有关

还和：

• 状态转移次数

• 循环层数

  有关

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✅ 其他选项

• A：有递推公式 ✔

• C：有递归 & 递推 ✔

• D：复杂度通常相当 ✔

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