B树是一种搜索大量数据的结构。它是在40多年前发明的，但它仍然被大多数现代数据库所使用。虽然有较新的索引结构，如LSM树，但在处理大多数数据库查询时，B树是无敌的。
在阅读这篇文章后，你会知道B树是如何组织数据的，以及它是如何执行搜索查询的。
起源
为了理解B树，让我们首先了解二叉搜索树（BST）。
等等，不是一样的吗？
那么"B"代表什么呢？
爱德华M. B-tree的发明者McCreight曾经说过：
"the more you think about what the B in B-trees means, the better you understand B-trees."
将B-tree与BST混淆是一个非常常见的误解。无论如何，在我看来，BST是了解B树的一个很好的起点。让我们从一个简单的BST例子开始：
大的数字总是在右边，小的在左边。当我们增加更多的数字时，它可能会变得更清晰。
这棵树包含七个数字，但我们最多需要访问三个节点才能找到任何数字。下面的示例可视化搜索14。使用SQL定义查询，以便将此树视为实际的数据库索引。
硬件
从理论上讲，使用二叉搜索树来运行我们的查询看起来很好。它的时间复杂度（搜索时）是（O(log n)），与B树相同。然而，在实践中，这种数据结构需要在实际硬件上工作。
计算机有三个地方可以存储数据：
- CPU高速缓存
- RAM（内存）
- 磁盘（存储）
高速缓存完全由CPU管理。而且，它相对较小，通常只有几兆字节。索引可能包含千兆字节的数据，所以它不适合那里。
数据库大量使用内存（RAM）。它有一些很大的优势：
- 确保快速随机访问
- 它的大小可能非常大（例如，AWS RDS云服务提供具有几TB可用内存的实例）
缺点？当电源关闭时，数据就会丢失。此外，与磁盘相比，它非常昂贵。
最后，内存的缺点是磁盘存储的优点。它很便宜，即使我们失去了电力，数据也会留在那里。然而，天下没有免费的午餐！
随机和顺序存取
内存可以被可视化为一行值的容器，其中每个容器都被编号。
现在让我们假设我们想要从容器1、4和6中读取数据。它需要随机访问：
然后让我们将其与阅读容器3、4和5进行比较。它可以按顺序进行：
"随机跳转"和"顺序读取"之间的区别可以根据硬盘驱动器来解释。它由磁头和磁盘组成。
"随机跳转"需要将磁头移动到磁盘上的给定位置。"顺序读取"只是简单地旋转磁盘，允许磁头读取连续的值。当阅读兆字节的数据时，这两种访问类型之间的差异是巨大的。使用"顺序读取"可以显著降低获取数据所需的时间。
随机访问和顺序访问之间的速度差异在Adam Jacobs发表在Acm Queue上的文章"[The Pathologies of Big Data](The Pathologies of Big Data - ACM Queue)"中进行了研究。它揭示了一些令人兴奋的事实：
- HDD上的顺序访问可能比随机访问快数十万倍。🤯
- 从磁盘中顺序读取可能比从内存中随机读取快。
现在谁还在用HDD？SSD怎么样？这项研究表明，从HDD完全顺序地阅读可能比SSD更快。然而，请注意，这篇文章是从2009年开始的，SSD在过去十年中发展迅速，因此这些结果可能已经过时。
总而言之，关键的要点是尽可能地选择顺序访问。在下一段中，我将解释如何将其应用于我们的索引结构。
为顺序访问优化树
二叉搜索树可以在内存中以与堆相同的方式表示：
- 父节点位置为 i
- 左节点位置为 2i
- 右节点位置为 2i+1
示例计算这些位置（父节点从1开始）：
根据计算出的位置，将节点放置到存储器中：
还记得前面的可视化的查询吗？
这就是它在内存级别上的样子：
执行查询时，需要访问内存地址1、3和6。访问三个节点不是问题;然而，随着我们存储更多的数据，树变得更高。存储超过一百万个值需要树的高度至少为20。这意味着必须读取内存中不同位置的20个值。它会导致完全随机访问！
页
当树的高度增长时，随机访问会导致越来越多的延迟。解决这个问题的方法很简单：在宽度上而不是在高度上生长树。它可以通过将多个值打包到单个节点中来实现。
它为我们带来了以下好处：
- 树更浅（两层而不是三层）
- 它仍然有很大的空间来容纳新的值，而不需要进一步发展。
在这样的索引上执行的查询如下所示：
请注意，每次访问一个节点时，我们都需要加载它的所有值。在这个例子中，我们需要加载4个值（如果树已满，则为6个），以达到我们正在寻找的值。下面，你会在内存中找到这棵树的可视化：
与上一个示例（树的高度增加）相比，这个搜索应该更快。我们只需要随机访问两次（跳转到单元格0和9），然后依次读取其余的值。
随着数据库的增长，这个解决方案的效果越来越好。如果你想存储100万个值，那么你需要：
- 二叉搜索树，有20层
OR
- 3-值节点树，具有10个级别
来自单个节点的值构成一个页面。在上面的示例中，每个页面都包含三个值。页是一组相邻放置在磁盘上的值，因此数据库可以通过一次顺序读取一次访问整个页。
它又是如何与现实联系起来的呢？Postgres页面大小为8KB。我们假设20%用于元数据，因此还剩下6kB。页面的一半需要存储指向节点子节点的指针，因此它为我们提供了3KB的值。BIGINT大小为8字节，因此我们可以在一个页面中存储约375个值。
假设一个数据库中的一些相当大的表有10亿行，我们需要在Postgres树中存储多少层？根据上面的计算，如果我们创建一个可以在单个节点中处理375个值的树，那么它可能会存储10亿个值，而树只有四个级别。二叉搜索树将需要30级这样的数据量。
总而言之，将多个值放在树的单个节点中有助于我们降低其高度，从而利用顺序访问的好处。此外，B树不仅可以在高度上增长，还可以在宽度上增长（通过使用更大的页面）。
平衡
数据库中有两种类型的操作：写和读。在上一节中，我们讨论了从B树阅读数据的问题。然而，写也是一个重要的部分。当将数据写入数据库时，B树需要不断更新新值。
树的形状取决于添加到树中的值的顺序。在二叉树中很容易看到。如果这些值以不正确的顺序相加，我们可能得到不同深度的树。
当树在不同的节点上有不同的深度时，它被称为不平衡树。有两种方法可以使这样的树返回到平衡状态：
- 开始重建它，只需按正确的顺序添加值。
- 保持平衡的所有时间，因为新的值被添加。
B-tree实现了第二种选择。使树始终保持平衡的特性称为自平衡。
自平衡算法举例
构建B树可以简单地通过创建一个节点并添加新值直到其中没有可用空间。
如果相应的页面上没有空间，则需要将其拆分。要执行拆分，选择"拆分点"。在这种情况下，它将是12，因为它在中间。"分割点"是一个将被移动到上一页的值。
现在，它把我们带到了一个有趣的地方，那里没有上层页面。在这种情况下，需要生成一个新的根页面（它将成为新的根页面！）。
最后，在这三个中有一些空闲空间，因此可以添加值14。
按照这个算法，我们可以不断地向B树添加新的值，它将始终保持平衡！
总结
在本文中，您了解了B树的工作原理。总而言之，它可以简单地描述为一个二叉搜索树，有两个变化：
- 每个节点可以包含多个值
- 插入新值之后是自平衡算法。
虽然现代数据库使用的结构通常是B树的一些变体（如B+树），但它们仍然基于原始概念。在我看来，B树的一个强大之处在于，它被设计成直接在硬件上处理大量数据。这可能是B树与我们在一起这么长时间的原因。