数理最适化笔记1

  • 1.1数理最适化是什么?

实际的问题通过数学公式表达出来,并且找到最优解的一种方叫做数理最适化。

数理最适化问题通常是 目的函数 ,和制约条件组成。

数理最适化问题有很多,最基本的叫做 线性最适化问题

eg. minimize 3x+4y

s.t. 5x+6y>=10

7x+5y>=5

x,y>=0

  • 1.2线性最适化问题

首先是说明什么是线性最适化问题,太简单了,跳过。

解决方法,首先是(1)import开始。(2)定义模型,比如名字。(3)定义x,y。

(4)定义上限,下限。(5)输入制约公式。(6)感觉像是输入矩阵。(7)左边的L1<右边的数字。(8)完成所有制约公式。(9)输入目的函数。

  • 1.3整数最适化问题

线性最适化问题加个整数制约条件就行,比如鸡兔同笼问题我觉得可以用线性最适化问题解决。

  • 1.4运输问题

古典的线性最适化问题。比如你要向5个顾客配送产品,有3个工厂,并且已知工厂的生产量,顾客的运输费用,顾客的需要量,你如何选择,总运费最小。

解决问题首先,定义线性最适化模型。

顾客数为n,工厂为m,顾客i=1,2,...,n.工厂j=1,2,...,m有番号表示。另外,顾客的集合I={1,2,...,n},工厂的集合J={1,2,...,m},顾客i的需求量为di,顾客i和工厂j之间,每1单位配送的运费为cij,工厂j的容量为Mj。

接下来定义连续变数

xij = 工厂j到顾客i的运送量。

最后结合调查,和定义的数学公式,整理结合一下

|-------|----|-----|-----|-----|-----|------|
| 顾客i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 需求量di | 80 | 270 | 250 | 160 | 180 | |
| 工厂j | 运输费用Cij ||||| 容量Mj |
| 1 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 500 |
| 2 | 6 | 4 | 3 | 5 | 8 | 500 |
| 3 | 9 | 7 | 4 | 3 | 4 | 500 |

公式 minimize Zi属于I Zj属于J cijxij

s.t. Zj属于J xij = di Ai属于J

Zi属于I xij <=Mj Aj属于J

xij >=0 Ai属于I;Aj属于J

对于上面的数学公式,目的函数是求运送费用的最小化,为了满足制约1,制约2为工厂容量。

为了编程解决此问题,(1)输入,需求di,运送费用cij,容量Mj。(2)输入顾客的编号I,工厂的编号J。(3)输入cij,这个应该是个5行3列的矩阵。(4)生成空集x。(5)2个for循环ij,意思是遍历ij矩阵。(6)然后xij加名字。(7)加制约条件。

  • 1.5双对问题

比如针对上面的问题,你要扩张工厂,怎么消减扩建的费用。另外,顾客追加订单的话,如果收费呢。

  • 1.6多品种运输问题

和之前的问题一样,就是种类多了。

xijk = 工厂j到顾客i运输的k类商品的量

顾客i中需要k的量为dik,工厂j配送到顾客i的种类k的每1单位配送费用为cijk。

接下来多品种运输问题数学公式化

minimize Zi属于I Zj属于J Zk属于K cijk xijk

s.t. Zj属于J xijk=dik Ai属于I;k属于K

Zi属于I Zk属于K xijk<=Mj Aj属于J

xijk >=0 Ai属于I;J属于J;K属于K

制约1表示满足各制品的需求,制约2工厂容量大于配送量。

  • 1.7混合问题

材料配比的。

  • 1.8分数最适化
  • 1.9背包问题
  • 1.10营养问题

基本上差距不大。

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