- 1.1数理最适化是什么？
实际的问题通过数学公式表达出来，并且找到最优解的一种方叫做数理最适化。
数理最适化问题通常是 目的函数 ，和制约条件组成。
数理最适化问题有很多，最基本的叫做 线性最适化问题
eg. minimize 3x+4y
s.t. 5x+6y>=10
7x+5y>=5
x,y>=0
- 1.2线性最适化问题
首先是说明什么是线性最适化问题，太简单了，跳过。
解决方法，首先是（1）import开始。（2）定义模型，比如名字。（3）定义x，y。
（4）定义上限，下限。（5）输入制约公式。（6）感觉像是输入矩阵。（7）左边的L1<右边的数字。（8）完成所有制约公式。（9）输入目的函数。
- 1.3整数最适化问题
线性最适化问题加个整数制约条件就行，比如鸡兔同笼问题我觉得可以用线性最适化问题解决。
- 1.4运输问题
古典的线性最适化问题。比如你要向5个顾客配送产品，有3个工厂，并且已知工厂的生产量，顾客的运输费用，顾客的需要量，你如何选择，总运费最小。
解决问题首先，定义线性最适化模型。
顾客数为n，工厂为m，顾客i=1,2,...,n.工厂j=1,2,...,m有番号表示。另外，顾客的集合I={1,2,...,n}，工厂的集合J={1,2,...,m},顾客i的需求量为di,顾客i和工厂j之间，每1单位配送的运费为cij，工厂j的容量为Mj。
接下来定义连续变数
xij = 工厂j到顾客i的运送量。
最后结合调查，和定义的数学公式，整理结合一下
|-------|----|-----|-----|-----|-----|------|
| 顾客i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 需求量di | 80 | 270 | 250 | 160 | 180 | |
| 工厂j | 运输费用Cij ||||| 容量Mj |
| 1 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 500 |
| 2 | 6 | 4 | 3 | 5 | 8 | 500 |
| 3 | 9 | 7 | 4 | 3 | 4 | 500 |
公式 minimize Zi属于I Zj属于J cijxij
s.t. Zj属于J xij = di Ai属于J
Zi属于I xij <=Mj Aj属于J
xij >=0 Ai属于I；Aj属于J
对于上面的数学公式，目的函数是求运送费用的最小化，为了满足制约1，制约2为工厂容量。
为了编程解决此问题，（1）输入，需求di,运送费用cij，容量Mj。（2）输入顾客的编号I，工厂的编号J。（3）输入cij，这个应该是个5行3列的矩阵。（4）生成空集x。（5）2个for循环ij,意思是遍历ij矩阵。（6）然后xij加名字。（7）加制约条件。
- 1.5双对问题
比如针对上面的问题，你要扩张工厂，怎么消减扩建的费用。另外，顾客追加订单的话，如果收费呢。
- 1.6多品种运输问题
和之前的问题一样，就是种类多了。
xijk = 工厂j到顾客i运输的k类商品的量
顾客i中需要k的量为dik，工厂j配送到顾客i的种类k的每1单位配送费用为cijk。
接下来多品种运输问题数学公式化
minimize Zi属于I Zj属于J Zk属于K cijk xijk
s.t. Zj属于J xijk=dik Ai属于I；k属于K
Zi属于I Zk属于K xijk<=Mj Aj属于J
xijk >=0 Ai属于I；J属于J；K属于K
制约1表示满足各制品的需求，制约2工厂容量大于配送量。
- 1.7混合问题
材料配比的。
- 1.8分数最适化
- 1.9背包问题
- 1.10营养问题
基本上差距不大。