Problem: 蓝桥杯 付账问题
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思路
这是一个关于付款问题的题目,我们需要找到一个最优的付款策略,使得每个人付款的金额尽可能接近平均值。我们可以通过排序和贪心的策略来解决这个问题。
解题方法
首先,我们将所有人的付款金额进行排序。然后,我们从最少的金额开始,每次选择一个人进行付款。我们每次都选择当前还未付款的人中,付款金额最少的人进行付款。这样可以保证每个人付款的金额尽可能接近平均值。
在实现上,我们可以使用一个优先队列来维护所有还未付款的人。每次我们都从优先队列中取出付款金额最少的人,然后更新剩余的总金额和人数。我们重复这个过程,直到所有的人都付款完毕。
复杂度
时间复杂度:
O ( n l o g n ) O(n log n) O(nlogn),其中 n 是人的数量。我们需要对所有人的付款金额进行排序,然后使用一个优先队列来维护所有还未付款的人。
空间复杂度:
O ( n ) O(n) O(n),我们需要使用一个数组来存储所有人的付款金额,以及一个优先队列来维护所有还未付款的人。
Code
java
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Arrays;
public class Main {
static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static int MAXN = (int) (5e5 + 10);
static long[] a = new long[MAXN];
static int n;
static double s;
public static void main(String[] args) throws IOException {
String[] str = in.readLine().split(" ");
n = Integer.parseInt(str[0]);
s = Double.parseDouble(str[1]);
str = in.readLine().split(" ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = Integer.parseInt(str[i]);
}
Arrays.sort(a, 0, n);
double res = 0, avg = s / n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
double cur = s / (n - i);
if (a[i] >= cur) {
res += (cur - avg) * (cur - avg) * (n - i);
break;
}
s -= a[i];
res += (a[i] - avg) * (a[i] - avg);
}
out.printf("%.4f\n", Math.sqrt(res / n));
out.flush();
}
}