并查集算法（Java）

一、算法思想概述

并查集算法可以认为主要是用来寻找相同性质的元素，讲这些元素放在一起，当然，这里的相同性质也是灵活变化的。有时候，我们需要对问题需要换一种角度来思考，比如在一群城市之间，如果我们要找那些城市是相连的，并把能够相互联通的两个城市放入一个集合当中，一个集合代表一个城市群，我们要寻找有多少个城市群，也就是要寻找有多少个集合。

并查集的主要步骤就是，一开始每个元素都有自己的集合，这个集合中只有自己这个元素。有一个find(i)方法，用来查找i所在集合的代表元素，表示该元素所在的集合。还有一个isSameSet(a,b)的方法，主要是用来判断a和b是否在同一个集合中，union(a,b)，将a所在的集合与b所在的集合合并成一个集合，各种操作单词调用的均摊时间复杂度为O（1）。

二、代码（一）：

find()方法在查找父亲节点的时候，是一直循环查找当前节点的父节点，直到，找到一个结点，该节点的父节点就是自己本身，此时说明已经找到了，即祖先节点。

isSameSet方法，就是调用find方法来判断两个节点是否属于同一个集合。

union方法，用来合并两个集合，同样是调用了find方法，将两个集合的祖先结点，将两者的祖先结点进行合并，这样，他们就属于一个集合之中了，并涉及了一个小挂大的操作来保证构成的集合树结构深度不会太大。

java 复制代码

package FunctionProm;

/**
 * 并查集算法 
 */
 public class Main2 {
    public static int MAXN=1000001;
    public static int[] father=new int[MAXN];//表示自己的父集合    
    public static int[] size=new int[MAXN];//表示自己集合大小    
    public static int[] stack=new int[MAXN];//表示查找沿途的结点，用于做扁平化    
    public static int n;
    //创建    
    public static void build(){
        for(int i=0;i<=n;i++){
            father[i]=i;
            size[i]=1;
        }
    }
    public static int find(int i){
        int size=0;
        while (i!=father[i]){
            stack[size++]=i;
            i=father[i];
        }
        while (size>0){
            father[stack[--size]]=i;
        }
        return i;
    }
    public static boolean isSameSet(int x,int y){
        return find(x)==find(y);
    }
    public static void union(int x,int y){
        int fx=find(x);
        int fy=find(y);
        if(fx!=fy){
            if(size[fx]>=size[fy]){
                size[fx]+=size[fy];
                father[fy]=fx;
            }else{
                size[fy]+=size[fx];
                father[fx]=fy;
            }
        }
    }
}

三、代码（二）

这段代码比上面的那个代码就要复杂，其中在find方法中，我们会采用一种扁平化的思想，也就是我们在找父节点的时候，直接将祖宗结点，即最顶部的节点赋给某个节点的父亲中，因此，在下一次查找父亲节点的时候，直接查找一次就可以查找到，查找速度比较快。

java 复制代码

package FunctionProm;

/**
 * 并查集算法(洛谷版本），用递归实现 
 */
 public class Main3 {
    public static int MAXN=1000001;
    public static int[] father=new int[MAXN];//表示自己的父集合    
    public static int n;
    //创建    
    public static void build(){
        for(int i=0;i<=n;i++){
            father[i]=i;
        }
    }
    public static int find(int i){//满足扁平化        
    if(i!=father[i]){
            father[i]=find(father[i]);
        }
        return father[i];
    }
    public static boolean isSameSet(int x,int y){
        return find(x)==find(y);
    }
    public static void union(int x,int y){
       father[find(x)]=find(y);
    }
}