代码随想录|图论|14有向图的完全可达性

leetcode:105. 有向图的完全联通

题目

【题目描述】

给定一个有向图,包含 N 个节点,节点编号分别为 1,2,...,N。现从 1 号节点开始,如果可以从 1 号节点的边可以到达任何节点,则输出 1,否则输出 -1。

【输入描述】

第一行包含两个正整数,表示节点数量 N 和边的数量 K。 后续 K 行,每行两个正整数 s 和 t,表示从 s 节点有一条边单向连接到 t 节点。

【输出描述】

如果可以从 1 号节点的边可以到达任何节点,则输出 1,否则输出 -1。

思路

判断一个点是否可以到达其他点,就用DFS或者BFS,跟之前的岛屿问题很像。

比如说用dfs的话,还是有两种方式:

  1. dfs处理下一个节点
  2. dfs处理当前节点

跟之前一样,为了保证模版跟以前回溯那边的相同,我一般都会选择第2种方式。

深搜三部曲:

(1)确认递归函数、参数

参数包括:

  • 整个地图graph
  • 当前的这个节点,用key表示
  • 已经走过的点visited

所以dfs写成:

cpp 复制代码
void dfs(vector<vector<int>> &graph, int key, vector<bool> &visited)

(2)终止条件

对于dfs第二种方式,我们在进入dfs的时候,立马进行终止条件判断:

就是如果这个key已经走过,那么这一层的dfs就可以停止。

(3)处理目前搜索节点出发的路径

我一般把这个叫下一步节点的处理或者周边节点的处理。

以前在岛屿问题里面,我们是设定了上下左右四个方向的数组,下一个节点那就是上下左右的节点,然后进行处理。

这里下一个节点就在邻接矩阵里面,所以我们遍历邻接矩阵,然后每一个进行dfs就行,这是跟岛屿问题的根本区别!!!

最终代码:

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void dfs(vector<vector<int>> &graph, int key, vector<bool> &visited)
{
    // 终止条件
    if (visited[key])
        return;
    visited[key] = true;
    vector<int> keys = graph[key];
    for (int k : keys)
    {
        dfs(graph, k, visited);
    }
}

int main()
{
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m;
    // 建立邻接表
    vector<vector<int>> graph(n + 1);
    while (m--)
    {
        cin >> s >> t;
        graph[s].push_back(t);
    }
    // 建立访问数组
    vector<bool> visited(n + 1, false);
    // 深搜:从1开始搜索整个地图
    dfs(graph,1,visited);
    // 检查是否所有节点都访问到了
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (visited[i] == false)
        {
            cout << -1 << endl;
            return 0;
        }
    }
    cout << 1 << endl;
    return 0;
}

从节点1开始搜索整个地图,最后判断 visited数组是否所有的点都被标记上true。

总结

跟岛屿问题是差不多的,就是在dfs里面处理下一个节点,这里使用邻接表。

参考资料

代码随想录

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