NO.4数据结构数组和矩阵|一维数组|二维数组|对称矩阵|三角矩阵|三对角矩阵|稀疏矩阵

数组的储存

【定义】

数组: 由 n(≥1) 个相同类型的数据元素构成的有限序列, 是线性表的推广。

一旦被定义, 维数和长度就不可再改变, 一般对其只有元素的存取和修改操作。

一维数组

Arra0,...,an−1 Arra_{0},\\dots,a_{n-1} Arra0,...,an−1

计算 ai 的位置: pos(ai) = pos(a0) + i *L (ai 前面有 i 个元素)

二维数组

------可看作元素是一维数组的一维数组。 假设为 n*m 大小。

行优先

列优先

特殊矩阵的压缩

------多个值相同的元素只分配一个存储空间, 对零元素不分配空间。

对称矩阵

aij = aji

若从 a1,1 开始, 则 ai,j 在一维数组中存储下标

一般存储下三角矩阵

下三角区域(含主对角线)

第一行:1个元素

第二行:2个元素

第i-1行:i-1个元素

第i行:j-1个元素

故 aij 为第i(i-1)/2+j个元素

i(i-1)/2+j-1, i >= j 下三角区和主对角线

j(j-1)/2+i-1, i < j 上三角区

三角矩阵

------上三角区 or 下三角区全为同一常量 => 会浪费一半的存储空间。

下三角矩阵元素 aij 和数组下标的关系

n(n+1)/2, i < j 上三角区

i(i-1)/2+j-1, i ≥ j 下三角区和主对角线

上三角矩阵元素 aij 和数组下标的关系

上三角区域 (包含主对角线)

第一行:n个元素

第二行:n-1个元素

第i-1行:n-i+2个元素

第i行:j-i个元素

ai;为第(n+n-i+2)(i-1)/2 + j-i+1=(i-1)(2n-i+2)/2+j-i+1个元素

n(n+1)/2, i > j 下三角区

(i-1)(2n-i+2)/2 + (j-i), i ≤ j 上三角区和主对角线

三对角矩阵

------也称带状矩阵, 对于 ai,j,当|i-j|>1 时, 有 ai,j = 0

除第1行和第i行外,每行都有三个元素,

第i行有j-i+2个元素,

故aij为第(i-2)*3+2+j-i+2=2i+j-2个元素

三对角矩阵的顺序存储

三对角矩阵元素 aij 和数组下标的关系

k = 2i + j -3

稀疏矩阵储存方式

顺序储存(三元组表示法&伪地址表示法)

链式存储(邻接表表示法&十字链表表示法)

相关推荐
cd_949217218 分钟前
3D角色自动绑骨怎么做?用V2Fun完成建模、绑定、动作和导出
人工智能·3d
瑞禧生物tech13 分钟前
SH-PEG-Biotin巯基-聚乙二醇-生物素 HS-PEG-Bio 深度解析
人工智能
想做小南娘,发现自己是女生喵20 分钟前
【无标题】
数据结构·算法
冬奇Lab1 小时前
MCP 系列(06):MCP vs Function Calling——用数据说话的选型指南
人工智能
冬奇Lab1 小时前
每日一个开源项目(第159篇):Vibe-Trading - 用自然语言做量化研究,AI 驱动的个人交易 Agent
人工智能·开源·资讯
AI大模型-小雄1 小时前
2026 年 7 月国内怎么开通 ChatGPT Pro?5x / 20x 区别、适合人群与避坑指南
人工智能·gpt·chatgpt·ai编程·开发工具·codex·chatgpt pro
快乐非自愿1 小时前
AI低代码破局:数字化降本增效的核心逻辑与商业落地
人工智能·低代码
ctrl_v助手1 小时前
Halcon学习笔记2
人工智能·笔记·学习
彭军辉1 小时前
生命体AI和数字生命有什么区别
人工智能
Rauser Mack2 小时前
AI大模型测评:GPT-5.5翻车、Claude封神——大模型选型的真相
人工智能·gpt·prompt