代码随想录算法训练营第38天 | 509.斐波那契数， 70。爬楼梯， 746.使用最小花费爬楼梯

Leetcode - 509：斐波那契数

题目：

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

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F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

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输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

复制代码

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

复制代码

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

笔记：

状态转移方程已经给出，需要注意n = 0的情况，如果不在初始化之前进行一个判断会导致数组越界报错：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n == 0)  return 0;
        vector<int> res(n + 1, 0);
        res[0] = 0;
        res[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            res[i] = res[i - 1] + res[i - 2];
        }
        return res[n];
    }
};

Leetcode - 70：爬楼梯

题目：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

复制代码

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

复制代码

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

笔记：

这道题就不需要进行特判了因为题目中已经给出了数据的范围不会等于0，这里可能有一个点会不懂就是为什么res $0$ = 1呢？因为我们要等上第二级台阶需要有两种方式，我们的状态转移方程：res $i$ = res $i - 1$ + res $i - 2$ ，所以我们就认定res $0$ = 1，以便于后续处理。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> res(n + 1, 0);
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            res[i] = res[i - 1] +res[i - 2];
        }
        return res[n];
    }
};

Leetcode - 746：花最小花费爬楼梯

题目：

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

复制代码

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

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输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

笔记：

dp $i$ 的含义：到达当前层所花费的最小花费，

初始化：这里我们可以选择从0级或1级出发所以dp都初始化为0可以。

状态转移方程：dp $i$ = dp $i - 1$ + cost $i - 1$ , dp $i - 2$ + cost $i - 2$

遍历顺序：从小到大即可

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        if(cost.size() == 2)    return min(cost[0], cost[1]);
        vector<int> res(cost.size() + 1, 0);
        res[0] = 0;
        res[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= cost.size(); i++){
            res[i] = min(res[i - 2] + cost[i - 2], res[i - 1] + cost[i - 1]);
        }
        return res[cost.size()];
    }
};