线性代数矩阵相乘

代码优化分析

冗余变量问题

初始代码中提前定义了 m=2,n=3; f=3,p=2;，但后续通过 cin 重新输入覆盖了这些值，导致初始赋值完全无效。建议删除这些冗余的初始化语句。

内层循环改进

原代码使用双变量 j 和 b 进行内层循环：

cpp 复制代码

for (int j = 0,b=0; j < n&&b<f; ++j,++b)

由于 n == f，只需使用单变量 j 进行遍历即可，双变量写法降低了代码可读性。

重复输出问题

原代码在计算过程中打印了一次结果，随后又完整遍历输出矩阵，属于多余操作。优化后仅在最后输出一次结果矩阵。

变量命名规范

f 代表第二个矩阵的行数，建议改为 n2 以提高可读性。
a 和 b 等变量名不够直观，建议改为 col 或 k 以符合矩阵编程习惯。

输出格式美化

原代码输出矩阵时未进行分行对齐，影响观感。优化后使用制表符 \t 对齐输出。

优化后代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>

int main() {
    int m, n, p;
    std::cout << "请输入矩阵A的行数 列数：";
    std::cin >> m >> n;

    int n2, p2;
    std::cout << "请输入矩阵B的行数 列数：";
    std::cin >> n2 >> p2;

    if (n != n2) {
        std::cout << "矩阵行列不匹配，无法相乘！" << std::endl;
        return 1;
    }

    std::vector<std::vector<int>> A(m, std::vector<int>(n, 0));
    std::vector<std::vector<int>> B(n2, std::vector<int>(p2, 0));
    std::vector<std::vector<int>> C(m, std::vector<int>(p2, 0));

    std::cout << "\n请输入矩阵A(" << m << "行" << n << "列)元素：" << std::endl;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            std::cin >> A[i][j];
        }
    }

    std::cout << "\n请输入矩阵B(" << n2 << "行" << p2 << "列)元素：" << std::endl;
    for (int i = 0; i < n2; ++i) {
        for (int j = 0; j < p2; ++j) {
            std::cin >> B[i][j];
        }
    }

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < p2; ++j) {
            int sum = 0;
            for (int k = 0; k < n; ++k) {
                sum += A[i][k] * B[k][j];
            }
            C[i][j] = sum;
        }
    }

    std::cout << "\n矩阵 A * B 的结果：" << std::endl;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < p2; ++j) {
            std::cout << C[i][j] << "\t";
        }
        std::cout << std::endl;
    }

    return 0;
}

核心逻辑对应数学规则

矩阵乘法的三层循环对应以下数学公式： $C_{i,j} = \\sum_{k=0}\^{n-1} A_{i,k} \\times B_{k,j}$

外层循环 i：结果矩阵的行，对应左矩阵 A 的行。
中层循环 j：结果矩阵的列，对应右矩阵 B 的列。
内层循环 k：遍历 A 的行和 B 的列，进行对位相乘并累加。

测试示例

输入矩阵 A（2行3列）：

复制代码

1 0 2
-1 3 1

输入矩阵 B（3行2列）：

复制代码

4 1
2 0
-3 5

输出结果：

复制代码

-2      11
-1      4

与手工计算结果一致。

补充知识点

矩阵乘法不满足交换律，A*B 和 B*A 结果通常不同。
二维 vector 适用于动态矩阵，但在工程中大规模运算建议使用数组或专用矩阵库。
避免使用双变量循环写法，改用单变量 k 进行遍历。