蓝桥杯2015年第十三届省赛真题-三羊献瑞

一、题目

观察下面的加法算式：

祥瑞生辉

三羊献瑞

三羊生瑞气

(如果有对齐问题，可以参看【图1】)

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写"三羊献瑞"所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
图1

二、分析

问的是三羊献瑞所代表的4位数字，那么我们可以看见这里总共有8个汉字，那么每个汉字都有可能是0~9这10个数字，但是祥和三不能为0，所以我们可以以深度优先算法进行全排列，找出符合条件的数字。

这里先给出一个深度优先算法进行全排列的小例题：

我们设数字是 {1 2 3 4 }，那么递归求全排列。

要求全排列我们的总体思想是：先将数字存到数组里面，将当前的元素与后面的元素进行交换，然后递归地处理剩下的元素，直到递归到最后一个元素，输出当前的序列，我们再回溯到上一层，继续进行递归来搜索其他的序列。

代码：

java 复制代码

package dfs进行全排列;

import java.util.Arrays;

public class A {

	public static void main(String[] args) {
		dfs(0, arr.length-1);
		
	}
	
	public static int[] arr = {1,2,3,4};
	
	public static void dfs(int start, int end) {
		//退出的条件
		if(start == end) {
			System.out.println(Arrays.toString(arr));
			return;
		}
		
		//递归处理全排列
		for(int i = start; i <= end; i++) {
			swap(arr, start, i);//将当前的元素与后面的元素进行交换
			dfs(start+1, end);//递归地处理剩下的元素，直到递归到最后一个元素
			swap(arr, start, i);//回溯到上一层继续进行递归
		}
	}
	
	public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
		int temp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = temp;
	}
}

结果：

$1, 2, 3, 4$ $1, 2, 4, 3$ $1, 3, 2, 4$ $1, 3, 4, 2$ $1, 4, 3, 2$ $1, 4, 2, 3$ $2, 1, 3, 4$ $2, 1, 4, 3$ $2, 3, 1, 4$ $2, 3, 4, 1$ $2, 4, 3, 1$ $2, 4, 1, 3$ $3, 2, 1, 4$ $3, 2, 4, 1$ $3, 1, 2, 4$ $3, 1, 4, 2$ $3, 4, 1, 2$ $3, 4, 2, 1$ $4, 2, 3, 1$ $4, 2, 1, 3$ $4, 3, 2, 1$ $4, 3, 1, 2$ $4, 1, 3, 2$ $4, 1, 2, 3$
Arrays.ToString(数组名);数组转换为字符串，用之前记得要导包import java.util.Arrays;

本题的代码

java 复制代码

package lan2015;

public class C三羊献瑞 {

	public static void main(String[] args) {
		dfs(0);
	}
	
	public static int[] arr = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	
	public static void dfs(int m) {
		if(m >= 9) {
			int a = arr[0]*1000+ arr[1]*100 + arr[2]*10 + arr[3];
			int b = arr[4]*1000+ arr[5]*100 + arr[6]*10 + arr[1];
			int c = arr[4]*10000+ arr[5]*1000+ arr[2]*100 + arr[1]*10 + arr[7];
			if(arr[0]==0 || arr[4]==0) return;
			if(a+b == c) {
				System.out.println(arr[4]+" "+arr[5]+" "+arr[6]+" "+arr[1]);
			}
			return;
		}
		
		//递归搜索
		for(int i = m; i <= 9; i++) {
			swap(m, i);
			dfs(m+1);
			swap(m, i);
		}
	}
	
	public static void swap(int i , int j) {
		int t =arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = t;
	}
}

执行结果：

1 0 8 5

1 0 8 5