数据结构第五章（树和二叉树）【下】

写在前面：

本系列笔记主要以《数据结构（C语言版）》为参考（本章部分图片以及知识点整理来源于王道），结合下方视频教程对数据结构的相关知识点进行梳理。所有代码块使用的都是C语言，如有错误欢迎指出。
视频链接：第01周a--前言_哔哩哔哩_bilibili
哈夫曼树部分的代码参考了一位小伙伴分享的代码，特此说明一下，其它C代码均由笔者根据书上的类C代码进行编写。

五、树和森林

1、树的存储结构

（1）双亲表示法：以一组连续的存储单元存储树的结点，每个结点除了数据域data外，还附设一个parent域用以指示其双亲结点的位置。

cpp 复制代码

#define MAXSIZE 100     //数的最大结点数

typedef char TElemType;  //以字符型为例

typedef struct PTNode
{
	TElemType data; //数据元素
	int parent;     //双亲位置域
}PTNode;     //树的结点定义
typedef struct
{
	PTNode node[MAXSIZE];  //结点数组
	int r, n;   //根结点的位置和结点个数
}PTree;      //树的类型定义

enum Status
{
	OVERFLOW,
	ERROR,
	OK
};

①在这种存储结构下，求结点的双亲十分方便，求树的根也很容易，但求结点的孩子时需要遍历整个结构。

②新增数据元素，无需按逻辑上的次序存储，删除叶子结点上的数据元素同理，但如果删除的不是叶子结点，那就需要把以该结点为根的子树中的全部结点删除。

（2）孩子表示法：由于树中每个结点可能有多棵子树，则可把每个结点的孩子结点排列起来，看成一个线性表，且以单链表作为存储结构，则n个结点有n个孩子链表（叶子的孩子链表为空表），而n个头指针又组成一个线性表，为了便于查找，可采用顺序存储结构。

cpp 复制代码

#define MAXSIZE 100     //数的最大结点数

typedef char TElemType;  //以字符型为例

typedef struct CTNode
{
	int child;   //孩子结点在数组中的位置
	struct CTNode *next;   //下一个孩子
};
typedef struct
{
	TElemType data;
	struct CTNode *firstChild;  //第一个孩子
}CTBox;
typedef struct
{
	CTBox nodes[MAXSIZE];
	int n, r;    //结点数和根的位置
}CTree;

enum Status
{
	OVERFLOW,
	ERROR,
	OK
};

（3）孩子兄弟表示法：又称二叉树表示法，或二叉链表表示法，即以二叉链表作为树的存储结构，链表中结点的两个链域分别指向该结点的第一个孩子结点和下一个兄弟结点（树转换为二叉树），分别命名为firstchild域和nextsibling域。

cpp 复制代码

typedef char TElemType;  //以字符型为例

typedef struct CSNode
{
	TElemType data;
	struct CSNode *firstchild, *nextsibling;
}CSNode,*CSTree;

enum Status
{
	OVERFLOW,
	ERROR,
	OK
};

2、森林与二叉树的转换

（1）树转换为二叉树：

①加线：在兄弟结点之间加一连线。

②抹线：对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩子之间的关系。

③旋转：以树的根结点为轴心，将整树顺时针转45°。

（2）二叉树转换为树：

①加线：若p结点是双亲结点的左孩子，则将p的右孩子、右孩子的右孩子......沿分支找到的所有右孩子，都与p的双亲用线连起来。

②抹线：抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线。

③调整：将结点按层次排列，形成树结构。

（3）森林转换为二叉树：

①将各棵树分别转换成二叉树。

②将每棵树的根结点用线相连。（各棵树的根结点视为兄弟关系）

③以第一棵树根结点为二叉树的根，再以根结点为轴心，顺时针旋转构成二叉树型结构。

（4）二叉树转换成森林：

①抹线：将二叉树中根结点与其右孩子连线，及沿右分支搜索到的所有右孩子间连线全部抹掉，使之变成孤立的二叉树。

②还原：将孤立的二叉树还原成树。

3、树和森林的遍历

（1）树的遍历：

①先根（次序）遍历，即先访问树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树。（树的先根遍历序列与这棵树相应二叉树的先序序列相同）

②后根（次序）遍历，即先依次后根遍历根的每棵子树，然后访问树的根结点。（树的后根遍历序列与这棵树相应二叉树的中序序列相同）

③层次遍历，即按层次遍历树的每个结点，如下图所示。

（2）森林的遍历：

①先序遍历森林（效果等同于依次对各个树进行先根遍历）：

若森林为非空，则按如下规则进行遍历：

数据结构 第五章（树和二叉树）【下】

五、树和森林

1、树的存储结构

2、森林与二叉树的转换

3、树和森林的遍历

数据结构第五章（树和二叉树）【下】