目录
[1. 需要储备的知识](#1. 需要储备的知识)
[2.1 什么是数据结构？](#2.1 什么是数据结构？)
[2.2 为什么需要数据结构？](#2.2 为什么需要数据结构？)
[2.3 什么是算法？](#2.3 什么是算法？)
[3. 算法效率](#3. 算法效率)
[4. 时间复杂度](#4. 时间复杂度)
[4.1 时间复杂度的概念](#4.1 时间复杂度的概念)
[4.2 大O的渐进表示法](#4.2 大O的渐进表示法)
[4.3 常见时间复杂度计算举例](#4.3 常见时间复杂度计算举例)
[5. 空间复杂度](#5. 空间复杂度)
[5.1 空间复杂度概念](#5.1 空间复杂度概念)
[5.2 常见空间复杂度计算举例](#5.2 常见空间复杂度计算举例)
1. 需要储备的知识
C语言中的指针、结构体、动态内存开辟。
2.数据结构&算法相关概念
2.1 什么是数据结构？
数据结构是由"数据"和"结构"两词组合而来。
什么是数据？常见的数值1、2、3、4.....、教务系统里保存的用户信息（姓名、性别、年龄、学历等等）、网页里肉眼可以看到的信息（文字、图片、视频等等），这些都是数据。
什么是结构 ？当我们想要使用大量使用同一类型的数据时，通过手动定义大量的独立的变量对于程序来说，可读性非常差，我们可以借助数组这样的数据结构将大量的数据组织在一起，结构也可以理解为组织数据的方式。
概念：数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合 。数据结构反映数据的内部构成，即数据由哪部分构成，以什么方式构成，以及数据元素之间呈现的结构。
数据结构概念总结：
1）能够存储数据（如顺序表、链表等结构）
2）存储的数据能够方便查找
2.2 为什么需要数据结构？
如图中所示，不借助排队的方式来管理客户，会导致客户就餐感受差、等餐时间长、餐厅营业混乱等情况。
同理，程序中如果不对数据进行管理，可能会导致数据丢失、操作数据困难、野指针等情况。通过数据结构，能够有效将数据组织和管理在一起 。按照我们的方式任意对数据进行增删改查等操作。
最基础的数据结构：数组。
【思考】有了数组，为什么还要学习其他的数据结构？
假定数组有10个空间，已经使用了5个，向数组中插入数据步骤：
求数组的长度，求数组的有效数据个数，向下标为数据有效个数的位置插入数据（注意：这里是否要判断数组是否满了，满了还能继续插入吗）.....假设数据量非常庞大，频繁的获取数组有效数据个数会影响程序执行效率。
结论：最基础的数据结构能够提供的操作已经不能完全满足复杂算法实现。
2.3 什么是算法？
**算法(Algorithm)：**就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。
3. 算法效率
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量 的，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
4. 时间复杂度
4.1 时间复杂度的概念
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。
cpp
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
for (int j = 0; j < N; ++j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}Func1 执行的基本操作次数 ：
N = 10 F(N)=130
N = 100 F(N)=10210
N = 1000 F(N)=1002010
实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数 ，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
4.2 大O的渐进表示法
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶方法：
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。结果就是大O阶。
使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度：
N = 10 F(N)=100
N = 100 F(N)=10000
N = 1000 F(N)=1000000
通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况 ，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
4.3 常见时间复杂度计算举例
cpp
// 实例1：计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
// 实例1基本操作执行了2N + 10次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为 O(N)
// 实例2：计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N; ++k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
// 实例2基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为 O(N+M)
// 实例3：计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
// 实例3基本操作执行了10次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为 O(1)
// 实例4：计算strchr的时间复杂度？
const char* strchr(const char* str, int character);
//实例4基本操作执行最好1次，最坏N次，时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N)
// 实例5：计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
// 实例5基本操作执行最好N次，最坏执行了(N* (N + 1) / 2次，通过推导大O阶方法 + 时间复杂度一般看最坏，
// 时间复杂度为 O(N ^ 2)
// 实例6：计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n - 1;
// [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
while (begin <= end)
{
int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
if (a[mid] < x)
begin = mid + 1;
else if (a[mid] > x)
end = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
// 实例6基本操作执行最好1次，最坏O(logN)次，时间复杂度为 O(logN) ps：logN在算法分析中表示是底
// 数为2，对数为N。有些地方会写成lgN。（建议通过二分查找的方式讲解logN是怎么计算出来的）
// 实例7：计算阶乘递归Fac的时间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
if (0 == N)
return 1;
return Fac(N - 1) * N;
}
// 实例7通过计算分析发现基本操作递归了N次，时间复杂度为O(N)。
// 实例8：计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？
long long Fib(size_t N)
{
if (N < 3)
return 1;
return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}
//实例8通过计算分析发现基本操作递归了2^ N次，时间复杂度为O(2 ^ N)。5. 空间复杂度
5.1 空间复杂度概念
空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数 。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。
注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。
5.2 常见空间复杂度计算举例
|-----------------|----------|-----------|
| 表达式 | 阶 | 时间复杂度 |
| 5201314 | O(1) | 常数阶 |
| 3n+4 | O(n) | 线性阶 |
| 3n^2+4n+5 | O(n^2) | 平方阶 |
| 3log(2)n+4 | O(logn) | 对数阶 |
| 2n+3nlog(2)n+14 | O(nlogn) | nlogn阶 |
| n^3+2n^2+4n+6 | O(n^3) | 立方阶 |
| 2^n | O(2^n) | 指数阶 |