蓝桥杯刷题day13——玩游戏【算法赛】

一、问题描述

小 A 和小 B 两个人在海边找到了 n 个石子,准备开始进行一些游戏,具体规则如下:小 B 首先将 n 个石子分成若干堆,接下来从小 A 开始小 A 和小 B 轮流取石子,每次可以任选一堆石子取走任意个,不可不取,没石子可取的输。问在最优策略的情况下,小 A 和小 B 到底谁能赢得游戏。

输入格式

一行一个整数 n,表示石子个数。

输出格式

一行一个字符 A 或者 B,输出 A 表示小 A 能赢得游戏,输出 B 表示小 B 能赢得游戏。

样例输入

复制代码
2

样例输出

复制代码
B

说明

对于 22 个石子,小 B 将其分成两堆,每堆 11 个石子即可获胜。

二、解析

首先,这个问题是一个经典的博弈问题,属于Nim游戏的一个变种。在这个游戏中,小A和小B轮流从若干堆石子中取走任意个石子,每次至少取一个,不能取石子的人输。

在这个特定的游戏规则下,石子堆的总数(即n)决定了游戏的胜负。对于小A来说,如果石子堆的总数是偶数,他无法确保自己总是能做出最优的选择,因为小B可以模仿小A的动作,保证每次轮到小A取石子时,石子堆的总数仍然是偶数。这样,最终当小B取完最后一堆石子后,小A将无石子可取,从而输掉游戏。

相反,如果石子堆的总数是奇数,小A可以采取一个策略,确保自己总能赢得游戏。他的策略是,每次小B取完石子后,他都取走一个石子,使得剩下的石子堆总数仍然是奇数。这样,无论小B如何取石子,小A总能保持石子堆的总数为奇数,直到最后小A取走最后一个石子,赢得游戏。

因此,这个游戏的胜负完全取决于石子堆的总数n是否为偶数。如果n是偶数,小B将赢得游戏;如果n是奇数,小A将赢得游戏。

三、python代码

python 复制代码
import os
import sys

# 请在此输入您的代码
if int(input())%2==0:
  print("B")
else:
  print("A")

四、运行结果

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