解题思路:
递归 + 回溯(n皇后问题的变种)
在 N 皇后问题的解决方案中,我们是从棋盘的顶部向底部逐行放置皇后的,这意味着在任何给定时间,所有未来的行(即当前行之下的所有行)都还没有被探查或放置任何皇后。因此,检查下方行是没有意义的,因为它们总是空的。所以只需要检查左上45°和右上45°。
java
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
int[][] arr = new int[n][n];
dfs(arr, 0);
System.out.println(count);
}
public static void dfs(int[][] arr, int row) {
if (row == arr.length) {
count++;
return;
}
// 遍历列,因为n行n列,所以arr.length和arr[0].length是一样的
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
if (checkValid(arr, row, j)) {
arr[row][j] = 1;
dfs(arr, row + 1);
// 回溯
arr[row][j] = 0;
}
}
}
public static boolean checkValid(int[][] arr, int row, int col) {
// 检查列,因为n行n列,所以row既是行的长度又是列的长度
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (arr[i][col] == 1) {
return false;
}
}
// 检查左上45°
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (arr[i][j] == 1 && Math.abs(row - i) < 3) {
return false;
}
}
// 检查右上45°
for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < arr.length; i--, j++) {
if (arr[i][j] == 1 && Math.abs(row - i) < 3) {
return false;
}
}
return true;
}
}