加密原理
加密语言
对称密钥密码学：发送方和接收方的秘钥相同
公开秘钥密码学：发送方使用接收方的公钥进行加密，接收方使用自己的私钥进行解密
对称秘钥加密
替换密码：将一个事情换成另一个事情
- 单码替换密码：将一个字母替换成另一个字母
对称密钥密码：Bob和Alice共享一个对称式的秘钥： K A − B K_{A-B} KA−B
- e.g. 秘钥在单码替换加密方法中是替换模式
对称密钥加密学：DES
DES:Data Encryption Standard
- US加密标准[NIST 1993]
- 56-bit对称密码，64-bit明文输入
- DES有多安全？
- DES挑战：56-bit密钥加密的短语("Strong cryptography makes the world a safe place")被解密，用了4个月的时间
- 可能有后门
- 使得DES更安全：
- 使用3个key，3条DES运算
- 密文分组成串技术
初始替换
16轮一样的函数应用，每一轮使用的不同的48bit秘钥
最终替换
AES:Advanced Encryption Standard
- 新的对称密钥NIST标准(Nov,2001)用于替换DES
- 数据128bit成组加密
- 128，192 or 256 bit keys
- 穷尽算法如果使用1秒钟破解DES，需要花费149万亿年破解AES
块密码
- 一个循环：一个输入bit影响8个输出bit
- 多重循环：每个输入比特影响所有的输出bit
- 块密码：DES，3DES，AES
密码块链
- 密码块：如果输入块重复，将会得到相同的密文块
- 密码块链：异或第i轮输入m(i)，与前一轮的密文c(i-1)
- c(0)明文传输到接收端
公开秘钥密码学
对称密钥密码学
- 需要发送方和接收方对共享式对称密钥达成一致
- Q：但是他们如何第一次达成一致（特别是他们永远不可能见面的情况下）
公开密钥密码学
- 完全不同的方法[Differ - Hellman76,RSA78]
- 发送方和接收方无需共享密钥
- 一个实体的公钥公之于众
- 私钥只有他自己知道
要求：
- 需要 K B + K^{+}_B KB+(-)和 K B − K^{-}_B KB−(-)，满足 K B − ( K B + ( m ) ) = m K^{-}_B(K^{+}_B(m)) = m KB−(KB+(m))=m
- 给定一个公钥 K B + K^{+}_B KB+推出私钥 K B − K^{-}_B KB−计算上不可行
RSA：Rivest,Shamir,Adelson algorithim
RSA
RSA：选择秘钥
- 选择两个很大的质数p,q(e.g. 1024 bit each)
- 计算 n = pq,z = (p - 1)(z - 1)
- 选择一个e(要求 e < n)和z没有一个公共因子，互素
- 选择d使得ed - 1正好能够被z整除(也就是：ed mod z = 1)
- 公钥 ( n , e ) ⏟ K B + \underbrace{(n,e)}_{K^{+}B} KB+ (n,e)，私钥 ( n , d ) ⏟ K B − \underbrace{(n,d)}{K^{-}_B} KB− (n,d)
RSA：加密，解密
- 给定按照上述算法得到的(n,e)和(n,d)
- 加密一个bit模式，m，如此计算
c = m e m o d n c = m^e mod n c=memodn (i.e., m e m^e me除以n的余数) - 对接收到的密文c解密，如此计算
m = c d m o d n m = c^d mod n m=cdmodn (i.e., c d c^d cd除以n的余数)
Magic happens m = ( m e m o d n ) d ⏟ c m o d n m = \underbrace{(m^e mod\ n)^d}_{c} mod\ n m=c (memod n)dmod n
一个简单的数学定理：如果p,q都是素数n = pq，那么
RSA：另外一个重要的特性
K B − ( K B + ( m ) ) ⏟ 先用公钥，然后用私钥 = m = K B + ( K B − ( m ) ) ⏟ 先用私钥，然后用公钥 \underbrace{K^{-}_B(K^{+}B(m))}{先用公钥，然后用私钥}=m=\underbrace{K^{+}_B(K^{-}B(m))}{先用私钥，然后用公钥} 先用公钥，然后用私钥 KB−(KB+(m))=m=先用私钥，然后用公钥 KB+(KB−(m))
结果一致
解密的几种类型
- 加密的算法已知，求秘钥
- 加密算法和秘钥均不知道
- 唯密文攻击
- 已知明文攻击
- 已经知道部分密文和明文的对应关系
- 选择明文攻击
- 攻击者能够选择一段明文，并得到密文