蓝桥杯第1121题——蓝桥公园

题目描述

小明喜欢观景，于是今天他来到了蓝桥公园。

已知公园有 N 个景点，景点和景点之间一共有 M 条道路。小明有 Q 个观景计划，每个计划包含一个起点 st 和一个终点 ed，表示他想从 st 去到 ed。但是小明的体力有限，对于每个计划他想走最少的路完成，你可以帮帮他吗？

输入描述

输入第一行包含三个正整数 N,M,Q

第 2 到 M+1 行每行包含三个正整数 u,v,w，表示 u↔v 之间存在一条距离为 w 的路。

第 M+2 到 M+Q−1 行每行包含两个正整数 st,ed，其含义如题所述。

1 ≤ N ≤ 400，1 ≤ M ≤ 2N×(N−1)，Q ≤ 10^3，1 ≤ u,v,st,ed ≤ n，1 ≤ w ≤ 10^9

输出描述

输出共 Q 行，对应输入数据中的查询。

若无法从 st 到达 ed 则输出 −1。

输入输出样例

示例 1

输入

输出

1
3
2

题解思路

这是一道典型的floyd算法模版题，floyd算法相当暴力，时间复杂度O(n^3)，适用于像这种只有小几百个点的情况，这种数据量我们不需要考虑其他算法，并且它可以一次计算出所有点到所有点的最短距离，对于多次查询的时间复杂度是O(1)。

如果要输出路径，则需要定义一个path数组，需要注意初始化的时候path[i][i] = i表示节点自己到自己的前置节点就是它自己，每连接一条边，都要将path数组做对应更新，最后使用dfs输出路径。

类似图的最短路径算法稳妥的做法是定义每个点自己到自己的最短路径是0，即dp[i][i] = 0，并且不要忘记让每个点到其他点的初始距离定义为极大值INF，建议值是MAX_VALUE的一半。

本题需要考虑点与点之间多重边的情况，我们只保留最短的边信息即可，对于类似题目建议读者都考虑多重边的情况，并且对于每条边是有向边还是无向边要特别注意。

java 复制代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main{
    static int n, m, q;
    static long[][] dp;
    static int[][] path;
    static long INF = Long.MAX_VALUE >> 1;
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        String[] temp = in.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(temp[0]);
        m = Integer.parseInt(temp[1]);
        q = Integer.parseInt(temp[2]);
        init();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            temp = in.readLine().split(" ");
            int u = Integer.parseInt(temp[0]);
            int v = Integer.parseInt(temp[1]);
            long w = Long.parseLong(temp[2]);
            // 对于两点之间的边，只保留最短边
            if (w < dp[u][v]) {
                dp[u][v] = dp[v][u] = w;
                // path数组必须同时初始化
                path[u][v] = u;
                path[v][u] = v;
            }
        }
        floyd();
        for (int i = 0; i < q; i++) {
            temp = in.readLine().split(" ");
            int u = Integer.parseInt(temp[0]);
            int v = Integer.parseInt(temp[1]);
            if (dp[u][v] == INF) {
                out.print(-1);
            } else {
                out.print(dp[u][v]);
                // 如有需要，打印路径
                // displayPath(u, v);
                System.out.println();
            }
            out.print("\n");
        }
        out.flush();
    }
    // dfs打印最短路径
    public static void displayPath(int u, int v) {
        // 处理u到v没有路径的情况
        if (path[u][v] == 0) {
            System.out.println(-1);
            return;
        }
        // 有路径情况下的操作
        if (u == v) {
            System.out.print(u + " ");
        } else {
            displayPath(u, path[u][v]);
            System.out.print(v + " ");
        }
    }
    public static void floyd() {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    if (dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k][j]) {
                        dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k][j];
                        // 在i到j的最短路径中，j的前置节点修改为i到k的最短路径的前置节点
                        path[i][j] = path[i][k];
                    }
                }
            }
        }
    }
    public static void init() {
        dp = new long[n + 1][n + 1];
        for (long[] arr : dp) {
            Arrays.fill(arr, INF);
        }
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i][i] = 0;
        }
        // path数组的初始化
        path = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            path[i][i] = i;
        }
    }
}