1.5.1 题目内容
1.5.1-A [问题描述]
**** 给定一棵有N个节点（编号为1-N）的树，试输出树从根结点到所有叶结点的路径。****
1.1.1-B [基本要求]
第一行包含一个整数N，代表节点数
第二行包含N个整数p1，p2，...，pn，代表每个节点的父节点编号。若pi=0，则该节点为树的根节点
[输出数据]
输出树中从根结点到所有叶结点的路径
[输入规范]
+ 0≤pi≤N
+有且仅有一个pi=0
1 .5.2 算法思想
定义了一个树的结构体 TreeNode，其中包括节点值、子节点指针数组、子节点数量等成员变量，并且定义了打印路径函数printPaths、计算树深度函数count_tree_depth、打印树形结构函数printtree等操作函数。
在 main 函数中，首先读取输入的节点数量 n，然后根据输入的父节点和子节点的关系，构建了一个树的数据结构，并对树进行了打印路径以及打印树形结构的操作。printPaths 函数用于打印从根节点到叶子节点的所有路径，采用了递归的方式进行处理。count_tree_depth 函数用于计算树的深度，通过递归遍历树的方式实现。printtree 函数用于打印树的形状，包括树的层次结构和每个节点的值，采用了队列和哈希表的方式实现。
此外，代码中还包括了设置输出字体颜色的函数 Set_Color，用于在控制台中显示彩色输出，使界面更加清晰美观。
1 .5.3 数据结构
结构体申明如下：
1 .5.3- A VertexInfo
struct TreeNode
{
int val;
TreeNode* childs[100];
int child_num;//子节点的数量
TreeNode(int value) : val(value), child_num(0) //构造函数
{
for (int i = 0; i < 100; i++)
{
childs[i] = NULL;
}
}
};
1 .5.4 源程序 [ 共 260 行]
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <Windows.h>
using namespace std;
//定义二叉树结构体
struct TreeNode
{
int val;
TreeNode* childs[100];
int child_num;//子节点的数量
TreeNode(int value) : val(value), child_num(0) //构造函数
{
for (int i = 0; i < 100; i++)
{
childs[i] = NULL;
}
}
};
// 打印路径
void printPaths(TreeNode* root, int path_arr[], int path_len);
// 计算树的深度
void count_tree_depth(TreeNode* node, int deep);
// 打印树形结构
void printtree(TreeNode* root);
//设置字体颜色
void Set_Color(int x);
int main()
{
int n;
cout<<"请输入节点数："<<endl;
cin >> n;
TreeNode* nodes[100];
for (int i = 0; i < 100; i++)
{
nodes[i] = NULL;
}
cout<<"请输入父节点编号:"<<endl;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int parent;
cin >> parent;
if (nodes[i] == NULL)
{
nodes[i] = new TreeNode(i);
}
if (parent == 0)
{
nodes[0] = nodes[i];
} else {
if (nodes[parent] == NULL)
{
nodes[parent] = new TreeNode(parent);
}
nodes[parent]->childs[nodes[parent]->child_num] = nodes[i];
nodes[parent]->child_num++;
}
}
int path_arr[100];
cout<<"构建的二叉树如下："<<endl;
printtree(nodes[0]);
cout << endl;
cout<<"树中从根结点到所有叶结点的路径如下："<<endl;
printPaths(nodes[0], path_arr, 0);
return 0;
}
// 打印路径
void printPaths(TreeNode* root, int path_arr[], int path_len)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
path_arr[path_len] = root->val;
path_len++;
if (root->child_num == 0) {
for (int i = 0; i < path_len; i++)
{
if (i > 0)
{
cout << "-";
}
cout << path_arr[i];
}
cout << "、";
} else
{
for (int i = 0; i < root->child_num; i++)
{
printPaths(root->childs[i], path_arr, path_len);
}
}
}
int tree_depth;
// 计算树的深度
void count_tree_depth(TreeNode* node, int deep)
{
tree_depth = deep > tree_depth ? deep : tree_depth;
if (node->childs[0] != NULL)
count_tree_depth(node->childs[0], deep + 1);
if (node->childs[1] != NULL)
count_tree_depth(node->childs[1], deep + 1);
}
// 打印树形结构
void printtree(TreeNode* root)
{
tree_depth = -1;
if (root != NULL)
count_tree_depth(root, tree_depth + 1);
else
{
cout << "****" << endl << "NULL" << endl << "****" << endl;
return;
}
vector<vector<pair<int, int>>> node;
node.resize(tree_depth + 1);
queue<pair<TreeNode*, int>> lque;
TreeNode* Nuptr = NULL;
lque.push(make_pair(root, 0));
while (1)
{
TreeNode* cur = lque.front().first;
int floor = lque.front().second;
if (floor == tree_depth + 1)
break;
lque.pop();
if (cur == NULL)
{
lque.push(make_pair(Nuptr, floor + 1));
lque.push(make_pair(Nuptr, floor + 1));
node[floor].emplace_back(make_pair(NULL, 0));
continue;
}
if (cur->childs[0] != NULL)
lque.push(make_pair(cur->childs[0], floor + 1));
else
lque.push(make_pair(Nuptr, floor + 1));
if (cur->childs[1] != NULL)
lque.push(make_pair(cur->childs[1], floor + 1));
else
lque.push(make_pair(Nuptr, floor + 1));
node[floor].emplace_back(make_pair(cur->val, 0));
}
unordered_map<int, vector<pair<int, int>>> hash_map;
vector<pair<int, int>>::iterator it1;
for (it1 = node[tree_depth].begin(); it1 != node[tree_depth].end(); it1++)
{
int num1 = it1 - node[tree_depth].begin() + 1;
if (num1 % 2 == 1) {
hash_map[(3 * num1 - 1) / 2].emplace_back(make_pair((*it1).first, tree_depth));
(*it1).second = (3 * num1 - 1) / 2;
}
else {
hash_map[(3 * num1) / 2].emplace_back(make_pair((*it1).first, tree_depth));
(*it1).second = (3 * num1) / 2;
}
}
it1--;
int maxline = (*it1).second;
vector<pair<int, int>>::iterator it2;
for (int i = tree_depth - 1; i >= 0; i--)
{
it1 = node[i + 1].begin();
it2 = node[i].begin();
while (it1 != node[i + 1].end())
{
int line1 = (*it1).second;
it1++;
int line2 = (*it1).second;
it1++;
if (it2 - node[i].begin() < node[i].size() / 2)
(*it2).second = (line1 + line2 + 1) / 2;
else
(*it2).second = (line1 + line2) / 2;
hash_map[(*it2).second].emplace_back(make_pair((*it2).first, i));
it2++;
}
}
Set_Color(2);
cout << "*********************************************" << endl;
for (int i = maxline; i >= 1; i--)
{
vector<pair<int, int>> vec_pair = hash_map[i];
int col = 0;
int vec_size = vec_pair.size();
for (int k = vec_size - 1; k >= 0; k--)
{
for (; col < vec_pair[k].second; col++)
cout << "\t";
if (vec_pair[k].first != 0)
{
Set_Color(2);
cout << vec_pair[k].first;
}
else
{
Set_Color(4);
cout << "NULL";
}
}
cout << endl;
}
cout << "*********************************************" << endl;
}
//设置字体颜色
void Set_Color(int x)
{
SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), x);
//此函数可控制字体颜色，颜色对应列表如下所示
/*
color(0);
printf("黑色\n");
color(1);
printf("蓝色\n");
color(2);
printf("绿色\n");
color(3);
printf("湖蓝色\n");
color(4);
printf("红色\n");
color(5);
printf("紫色\n");
color(6);
printf("黄色\n");
color(7);
printf("白色\n");
color(8);
printf("灰色\n");
color(9);
printf("淡蓝色\n");
color(10);
printf("淡绿色\n");
color(11);
printf("淡浅绿色\n");
color(12);
printf("淡红色\n");
color(13);
printf("淡紫色\n");
color(14);
printf("淡黄色\n");
color(15);
printf("亮白色\n");
在0-15范围修改的是字体的颜色超过15改变的是文本背景色
*/
}1 .5.5 测试数据与运行结果
1 .5.5- A 测试数据
7
0 5 5 1 4 1 4
1 .5.5- B 运行结果
1 .5 . 6 时间复杂度
时间复杂度为O(n^2).
源码地址：GeekclubC/Course-Design-of-Data-Structure: 用C++完成的数据结构课程设计 (github.com)