62 不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish" ）。
问总共有多少条不同的路径？
python
# 递归
def uniquePaths(m:int,n:int)->int:
if m==1 or n==1:
return 1
return uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1)
# 动态规划
def uniquePaths(m,n):
dp=[[0]*n for _ in range(m)]: #dp[i][j]表示（0，0）到（i，j）有多少种方式到达
for i in range(m):
dp[i][0]=1
for j in range(n):
dp[0][j]=1
for i in range(1,m):
for j in range(1,n):
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
return dp[m-1][n-1]
# 数论
def uniquePaths(m,n):
numerator=1
denominator=m-1
count=m-1 #走到(m-1,n-1)横着走，一定要走m-1步
t=m+n-2 #走到(m-1,n-1)一共需要m+n-2步
while count>0:
numerator*=t
t-=1
while denominator!=0 and numerator%denominator==0: #不能分子全部乘完/分母全部乘完 防止存储溢出
numerator//==denominator
denominator-=1
count-=1
return numerator
63 不同路径II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish"）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
python
def uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid:'List[List[int]]')->int:
m=len(obstacleGrid)
n=len(obstacleGrid[0])
if obstacleGrid[m-1][n-1]==1 or obstacleGrid[0][0]==1:
return 0
dp=[[0]*n for _ in range(m)]
for i in range(m):
if obstacleGrid[i][0]==0:
dp[i][0]=1
else:
break
for j in range(n):
if obstacleGrid[0][j]==0:
dp[0][j]==1
else:
break
for i in range(1,m):
for j in range(1,n):
if obstacleGrid[i][j]==1:
continue
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
return dp[m-1][n-1]
def uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid):
if obstacleGrid[m-1][n-1]==1 or obstacleGrid[0][0]==1:
return 0
m=len(obstacleGrid)
n=len(obstacleGrid[0])
dp=[0]*n#存储路径数
for j in range(n):
if obstacleGrid[0][j]==1
break
dp[j]=1
for i in range(1,m):
if obstacleGrid[i][0]==1:
dp[0]=0
for j in range(1,n):
if obstacleGrid[i][j]==1:
dp[j]=0
else:
dp[j]+=dp[j-1]
return dp[-1]