算法 第39天 动态规划2

62 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish" ）。

问总共有多少条不同的路径？

# 递归
def uniquePaths(m:int,n:int)->int:
	if m==1 or n==1:
		return 1
	return uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1)

# 动态规划
def uniquePaths(m,n):
	dp=[[0]*n for _ in range(m)]: #dp[i][j]表示（0，0）到（i，j）有多少种方式到达
	for i in range(m):
		dp[i][0]=1
	for j in range(n):
		dp[0][j]=1

	for i in range(1,m):
		for j in range(1,n):
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
	return dp[m-1][n-1]

# 数论
def uniquePaths(m,n):
	numerator=1
	denominator=m-1
	count=m-1 #走到(m-1,n-1)横着走，一定要走m-1步
	t=m+n-2 #走到(m-1,n-1)一共需要m+n-2步

	while count>0:
		numerator*=t
		t-=1
		while denominator!=0 and numerator%denominator==0: #不能分子全部乘完/分母全部乘完  防止存储溢出
			numerator//==denominator
			denominator-=1
		count-=1
	return numerator
	

63 不同路径II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish"）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

def uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid:'List[List[int]]')->int:
	m=len(obstacleGrid)
	n=len(obstacleGrid[0])
	if obstacleGrid[m-1][n-1]==1 or obstacleGrid[0][0]==1:
		return 0
	dp=[[0]*n for _ in range(m)]
	for i in range(m):
		if obstacleGrid[i][0]==0:
			dp[i][0]=1
		else:
			break
	for j in range(n):
		if obstacleGrid[0][j]==0:
			dp[0][j]==1
		else:
			break
	for i in range(1,m):
		for j in range(1,n):
			if obstacleGrid[i][j]==1:
				continue
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
	return dp[m-1][n-1]

def uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid):
	if obstacleGrid[m-1][n-1]==1 or obstacleGrid[0][0]==1:
		return 0
	m=len(obstacleGrid)
	n=len(obstacleGrid[0])
	dp=[0]*n#存储路径数
	for j in range(n):
		if obstacleGrid[0][j]==1
			break
		dp[j]=1
	for i in range(1,m):
		if obstacleGrid[i][0]==1:
			dp[0]=0
		for j in range(1,n):
			if obstacleGrid[i][j]==1:
				dp[j]=0
			else:
				dp[j]+=dp[j-1]
	return dp[-1]