LeetCode 337. 打家劫舍 III

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个"父"房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到"这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树"。如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额。

示例 1:

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输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:

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输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

提示：

树的节点数在 [1, ] 范围内
0 <= Node.val <=

思路：

本题是一道树形 DP 类的题目。需要熟悉二叉树的遍历和动态规划的知识。由于每个节点都需要根据其子节点来判断当前状态（偷或者不偷），因此本题采用后序遍历。动态规划的 dp 数组可以仅是一个 int 数组，为每一个节点创建一个这样的 dp 数组（通过递归创建）。数组里面只有两个值，dp $0$ 表示偷当前节点所能获得的最高金额，dp $1$ 表示不偷当前节点所能获得的最高金额。下面是递归函数的写法：

确定函数的返回值和参数：返回值是动态规划的数组 res，参数是当前节点。
终止条件：当遇到叶子节点的子节点时，返回一个默认值为 0 的 res 数组，表示当前节点无论偷还是不偷所能获取的最高金额都是 0 。
单层处理逻辑：首先获取左子节点的状态数组 leftVal（偷或者不偷所能带来的最高金额），再获取右子节点的状态数组 rightVal 。最后根据左右子节点的状态来决定当前节点的状态数组 res。res $0$ 表示偷当前节点所能带来的最高金额，当偷当前节点时，那么这时不能偷左右子节点，因此偷当前节点所能带来的最高金额为 res $0$ = root.val + leftVal $1$ + rightVal $1$ 。res $1$ 表示不偷当前节点所能带来的最高金额，当不偷当前节点时，那么这时是否偷左右子节点，就是由左右子节点的状态决定的了。res $1$ 为左子节点的最大金额加上右子节点的最大金额。res $1$ =Math.max(leftVal $0$ ,leftVal $1$ )+Math.max(rightVal $0$ ,rightVal $1$ );

最后获取根节点的状态数组 res，然后返回 res 数组中的最大值即可。

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = new int[2];
        res = robTree(root);
        return Math.max(res[0],res[1]);
    }
    public int[] robTree(TreeNode root){
        int[] res = new int[2];
        if(root==null){
            return res;
        }
        int[] leftVal = robTree(root.left);
        int[] rightVal = robTree(root.right);
        //res[0]表示偷当前节点,所能盗取的最高金额
        //res[1]表示不偷当前节点,所能盗取的最高金额
        res[0]= root.val+leftVal[1]+rightVal[1];//偷当前节点,则其子节点不能偷
        //不偷当前节点,则其子节点可偷可不偷,由子节点偷或者不偷能带来的最高金额决定
        res[1]=Math.max(leftVal[0],leftVal[1])+Math.max(rightVal[0],rightVal[1]);
        return res;
    }
}

参考：动态规划，房间连成树了，偷不偷呢？| LeetCode：337.打家劫舍3_哔哩哔哩_bilibili