蓝桥杯算法题：小数第n位

问题描述

我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。

如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0，它们就有了统一的形式。

本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。

输入格式

一行三个整数：a b n，用空格分开。a是被除数，b是除数，n是所求的小数后位置（0<a,b,n<1000000000）

输出格式

一行3位数字，表示：a除以b，小数后第n位开始的3位数字。

样例输入

1 8 1

样例输出

125

样例输入

1 8 3

样例输出

500

样例输入

282866 999000 6

样例输出

914

思路：我也是看了网友的题解才明白的

先举个例子，比如说1/8，首先它的第一位小数1，因为10/8=1......2（因为1不够，要借位，右边的1是商，2是余数），同理取2再进一步除， 20/8=2......4,因此2就是第二位小数，依次类推可得1/8的小数为0.125。那也就是说我知道对于一个数，我知道了1~n-1位的数，那以后的每位都可以通过除和取余来实现。

那如何知道1~n-1位的数呢，可以用快速幂实现，不过还是太大了，得用取模优化，为什么取模没影响呢，因为对于小数来说，整数部分取了模也没有关系的，比如说10/8=1.25,2/8=0.25，只要对除数取模一样，那么小数部分也一样

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll quick_m(int a,int b,int p){
  ll res=1;
  while(b){
    if(b%2)res=res*a%p;
    b/=2;
    a=a*a%p;
  }
  return res;
}
int main(){
  int a,b,n;
  cin>>a>>b>>n;
  a*=quick_m(10,n-1,b);//把n-1位之前的数都变成整数，因为n太大，所以要用快速幂和取模
  a%=b;//为什么这里要取模，比如说1 8 2，上面的式子得到的a是10，若直接用在下边的循环，会出现错误，要保证a<b应用在下边才是小数的结果
  for(int i=0;i<3;i++){//把n，n+1，n+2的结果算出来
    a*=10;
    cout<<a/b;
    a%=b;
  }
  return 0;
}