数据结构之树的性质总结

节点的度:该节点拥有的孩子个数

叶子节点:度为0的节点

层数:根节点为第一层,根的子节点为第二层,以此类推

所有树的性质:所有节点的总度数等于节点数减一

完全m叉树性质

完全m 叉树,节点的度数最大为m ,且必须按照从上到下从左到右的顺序依次填满,叶子节点只出现在倒数第一层和倒数第二层,如以下为一个完全三叉树

(1)第i 层最多拥有的节点个数为

(2)d 层的完全m 叉树最多拥有的节点个数为

假设完全m 叉树有n 个节点

(3) n 个结点的完全m 叉树的深度为 , ceil 表示向上取整

(4) 当i <d 时,第i 层节点个数为

d 层的节点个数为

(5)在满m 叉树中,一个编号为p 的结点(编号从1开始),它的深度是 ,它的父节点编号为 ,易得该结点的第k -1 个孩子的编号为p *k ,所以推导出该结点的第i 个孩子的编号为

(6)对于n 个结点的二叉树,按从上到下,从左到右依次给结点编号

i 的双亲结点为i //2 ,若n <2i ,则i 是叶子结点,若n ≥2i ,则其左孩子为2i ,若n ≥2i +1 ,则其右孩子是结点2i +1 ,若n <2i+1 ,则其无左孩子

(7) n 个结点的不同二叉树有

经典例题

已知一个二叉树有x0 个叶子结点,则该二叉树的总结点数至少是

需要最少的结点,则除了叶子结点外其它结点度数都为2,设度数为2的结点有x2 个,则根据度数性质:所有节点的总度数等于节点数减一

所以该二叉树的总结点数至少是

相关推荐
weixin_4786897612 分钟前
【回溯法】——组合总数
数据结构·python·算法
戊子仲秋30 分钟前
【LeetCode】每日一题 2024_11_14 统计好节点的数目(图/树的 DFS)
算法·leetcode·深度优先
TaoYuan__2 小时前
机器学习的常用算法
人工智能·算法·机器学习
用户40547878374823 小时前
深度学习笔记 - 使用YOLOv5中的c3模块进行天气识别
算法
shinelord明3 小时前
【再谈设计模式】建造者模式~对象构建的指挥家
开发语言·数据结构·设计模式
十七算法实验室3 小时前
Matlab实现麻雀优化算法优化随机森林算法模型 (SSA-RF)(附源码)
算法·决策树·随机森林·机器学习·支持向量机·matlab·启发式算法
黑不拉几的小白兔3 小时前
PTA部分题目C++重练
开发语言·c++·算法
迷迭所归处3 小时前
动态规划 —— dp 问题-买卖股票的最佳时机IV
算法·动态规划
chordful3 小时前
Leetcode热题100-32 最长有效括号
c++·算法·leetcode·动态规划
_OLi_3 小时前
力扣 LeetCode 459. 重复的子字符串(Day4:字符串)
算法·leetcode·职场和发展·kmp