leetcode热题HOT 131. 分割回文串

一、问题描述：

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

示例 1：

输入：s = "aab"

输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"

输出：[["a"]]

二、解题思路：

1、思路分析：本题属于分割问题，for循环的暴力解法太耗时了 。考虑另一种暴力解法-回溯。这里可以参考Carl的回溯方法模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择：本层集合中的元素) {
        处理单个节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

2、思考回溯的几个关键点：

• 终止条件：从起始点开始分割字符串，如果分割点startindex>= s.length()，说明分割完毕，找到一组解。
• 在for (int i = l; i < s.length(); i++)循环中，我们定义了起始位置l，那么 [l, i] 就是要截取的子串。
• 处理节点就是要判断这个子串是不是回文串，如果是回文，就加入path中，path用来记录切割过的回文子串，然后继续分割剩余的子串，起始位置变为i+1。如果不是回文串则continue 跳过，没必要继续分割了。

3、具体步骤：

• partition 方法：这是主方法，它接收一个字符串作为参数，然后调用 partitions 方法进行递归分割，并最终返回结果列表。
• partitions 方法：这是递归的核心方法。它通过遍历字符串的所有可能分割点，从当前分割点开始，判断从当前位置到字符串末尾的子串是否为回文串。如果是回文串，则将该子串加入到当前路径中，并继续递归下一个分割点。如果不是回文串，则跳过当前分割点，继续遍历下一个分割点。
• isPalindrome 方法：这是用于判断子串是否为回文串的辅助方法。通过首尾指针向中间移动的方式进行判断，如果遇到不相等的字符，则返回 false，否则返回 true。

三、代码示例：

class Solution {
    List<List<String>> result = new ArrayList<>(); // 存储所有分割结果的列表
    LinkedList<String> path = new LinkedList<>(); // 存储当前分割路径的链表

    public List<List<String>> partition(String s) {
        partitions(s, 0); // 调用递归方法进行分割
        return result; // 返回所有分割结果
    }

    // 递归方法，用于分割字符串并找到所有回文子串
    public void partitions(String s, int l) {
        if (l >= s.length()) { // 当分割点超过字符串长度时，将当前路径加入结果列表
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = l; i < s.length(); i++) { // 遍历字符串的所有可能分割点
            if (isPalindrome(s, l, i)) { // 如果从当前分割点到 i 的子串是回文串
                path.add(s.substring(l, i + 1)); // 将该子串加入当前路径
            } else {
                continue; // 如果不是回文串，则跳过当前分割点，继续向后遍历
            }
            partitions(s, i + 1); // 递归调用，从下一个位置开始继续分割
            path.removeLast(); // 回溯，移除最后一个子串，尝试其他分割点
        }
    }

    // 判断子串是否为回文串的方法
    public boolean isPalindrome(String s, int l, int r) {
        while (l < r) {
            if (s.charAt(l++) != s.charAt(r--)) {
                return false; // 如果左右指针指向的字符不相等，则不是回文串
            }
        }
        return true; // 如果遍历完整个子串都没有发现不相等的情况，则是回文串
    }
}

• 时间复杂度分析：
  在 partitions 方法中，对于每个字符，都有两种选择：要么作为一个新的分割点，要么继续向后移动。因此，时间复杂度为 O(2^n)。
  在 isPalindrome 方法中，对于每个子串，最坏情况下需要遍历整个子串的长度，时间复杂度为 O(n)。
  综上所述，总的时间复杂度为 O(n * 2^n)。

四、总结与补充：

1、判断回文子串：字符串反转后和原字符串相同即为回文串，可用双指针法判断。

    private boolean huiwen(String s, int startIndex, int end) {
        for (int i = startIndex, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) return false;
        }
        return true;

2、字符串截取：通过subString()方法来进行字符串截取，返回字符串中的子字符串。

①传递一个参数：

public String substring(int beginIndex);

子字符串从指定索引处的字符开始，到此字符串末尾。

②传递两个参数：

public String substring(int beginIndex, int endIndex);

从指定的 beginIndex 处开始，直到索引 endIndex - 1 处的字符。因此，该子字符串的长度为 endIndex-beginIndex。

参数说明：beginIndex -- 起始索引（包括）、endIndex -- 结束索引（不包括）。