2.1 车辆纵向动力学模型
注:车辆的纵向控制是指控制车辆行驶方向上的加减速,使得汽车可以按照期望的速度行驶,并保持安全的前后车距(即对汽车油门 / 刹车的控制);
2.1.1 车辆纵向受力模型
- :轮胎纵向力(前后轮的驱动力,由车辆的引擎产生的将车向前推动的力)
- :滚动阻力(车辆在道路上行驶时轮胎 / 路面形变从而产生一个接触面,在这个接触面上轮胎与地面之间的摩擦力就是滚动阻力)
- :空气阻力
2.1.2 空气阻力计算公式
- :空气密度(和大气压力 + 空气温度有关,知道这两项就可以通过查询汽车密度表获取当前的空气密度)
- :汽车风阻系数(通过风洞测试得到,一般轿车的风阻洗漱在0.28左右,SUV会更高在0.32左右)
- :车辆在运动方向上的投影面积(一般取车辆【宽x高】的79%~84%)
- :实时车速(风阻是和速度的平方成正比,所以高速行车风阻会很大)
- :风速(一般情况下风速和车速相比都很小,所以经常忽略其为0)
2.1.3 轮胎纵向力计算公式
:前后轮纵向刚度
- 假设路面摩擦力为一个轮胎的法向载荷常数,则轮胎纵向力为滑动率****的一个函数(如上图);
- 在低滑动率的时候(-0.1~0.1),轮胎纵向力和轮胎滑动率成正比,而正比这部分的斜率我们通常成为纵向刚度;
:前后轮滑动率
- :滑移率(在刹车的时候发生)
- :滑转率(在加速的时候发生)
- 在加速 / 刹车的时候才有滑移率 / 滑转率,这个时候轮胎和地面之间是动摩擦;
- 在匀速行驶的时候,车辆轮胎和地面之间是静摩擦,之间没有相对位移;
滑动率的计算公式推导:
- :滚动半径(本身轮胎半径为R,但是轮胎在和路面接触时存在形变,所以真实的滚动半径记为)
- :滚动角速度
- :轮胎实际纵向速度
- :车辆实际纵向速度
- 在干燥的路面上行驶时,我们的滑动率都是很小的,所以我们使用一个简化的线性轮胎模型来表示;
- 但是如果路面比较湿滑,换言之就是滑动率比较大的时候,就不能再使用这样的线性轮胎模型了,需要使用非线性轮胎模型来计算(常见的非线性模型有 Magic Formula);
2.1.4 滚动阻力计算公式
:滚动阻力(本质上是摩擦产生的阻力)
:轮胎法向载荷(也是导致轮胎形变的力,这个力在轮胎形变产生的接触面上分配是不均匀的,如上图的曲线)
:滚动阻力系数(取值范围为0.01~0.04,常用车的轮胎滚动阻力系数为0.015)
计算法向载荷:
- 针对车辆建立纵向力矩平衡方程
注意:在以车为坐标系来分析车辆的力矩平衡时,车是不发生旋转的,力矩是平衡的
将所有力的作用点都平移到坐标系上,力的作用点到坐标原点的距离就是力臂;
没有在力矩平衡等式中出现的力,肯定是本身力的方向就和坐标轴重合,因此没有力臂,也就没有力矩;如轮胎滚动阻力都是作用在轮胎和地面的接触面上的,因此力臂为0,
即力矩为0;
为车辆重心的高度;
后轮接地处为坐标系参考点,建立力矩平衡等式
力矩平衡等式
前轮接地处为坐标系参考点,建立力矩平衡等式
力矩平衡等式
滚动阻力计算公式:
2.1.5 总结
- 纵向控制的输入:油门 / 刹车
- 纵向控制的输出:纵向速度 / 纵向加速度 / 跟车距离
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