兰顿蚂蚁：从无序到有序的伟大征程

1. 问题

在一个1000*1000格子的棋盘上，有一只蚂蚁(ant)，蚂蚁的爬行规则是：（1）如果蚂蚁所在的棋盘是白色的，则蚂蚁将所在格子设置为黑色，并向右边爬行一个格子。（2）如果蚂蚁所在的棋盘是黑色的，则蚂蚁将所在格子设置为白色，并向左边爬行一个格子。问：请显示蚂蚁爬行10000次后，棋盘的样子。

2. 思考

首先，我们需要创建一个棋盘类（Board）和一个蚂蚁类（Ant）。棋盘类包含一个二维数组表示棋盘的状态，以及一个方法用于显示棋盘。蚂蚁类包含蚂蚁当前的位置和爬行方法。

解析：

1. 创建棋盘类（Board），包含一个二维数组表示棋盘状态，以及一个方法用于显示棋盘。
2. 创建蚂蚁类（Ant），包含蚂蚁当前的位置.方向，和爬行方法 move。
3. 在主函数中，创建一个1000*1000的棋盘实例和一个蚂蚁实例。
4. 让蚂蚁爬行10000次。
5. 显示爬行后的棋盘状态。

3. 代码

3.1 设计 Board类 和 Ant 类， 代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

class Board:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        # 创建初始棋盘，设置为全0的格子： 注意： 0 表示 白色，1表示 黑色
        self.board = np.zeros((size, size))
        
    def display(self):
        # Create the figure and axes
        fig, ax = plt.subplots()
        # Display the array as an image using imshow
        # cmap='gray' sets the colormap to grayscale
        # imshow 似乎 0 表示黑的，1 表示白色，因此，我这里用函数 np.logical_not()取反了一下 
        plt.imshow(np.logical_not(self.board), cmap='gray')  
        # Set axis labels and title (optional)
        ax.set_xlabel("X-axis")
        ax.set_ylabel("Y-axis")
        ax.set_title("Footprint of Ant on 2D World")
        # Display the plot
        plt.show()
		
		
class Ant:
    def __init__(self, board):
        # 假定初始在 棋盘中央
        self.x = board.size // 2
        self.y = board.size // 2
        # 假定初始方向朝上， 90度
        self.direction = 90
        
    def climb_one(self, board):
        if self.direction == 0 :       # right， 向右边爬行一格
            self.x = self.x + 1
        elif self.direction == 270:    # down，  向下爬行一格
            self.y = self.y - 1             
        elif self.direction == 180:    # left,   向左爬行一格
            self.x = self.x - 1
        elif self.direction == 90:     # up,     向上爬行一格
            self.y = self.y + 1  
        # 处理一下跑出边界问题：
        #    如果小于0, 则移动到最大值处， PS: 这样设置是有部分道理的，因为小于0 时候，direction是向左 或 向上的，
        #                                 移动到最大值时候，ant 方向向内
        #    如果大于最大值，则移动到0 处
        if self.x == -1 : 
            self.x = board.size - 1
        if self.y == -1 : 
            self.y = board.size - 1
        if self.x == board.size - 1 : 
            self.x = 0
        if self.y == board.size - 1 : 
            self.y = 0
			
    def move(self, board):
        if board.board[self.x][self.y] == 0:  # 原来是白色0 
            # Step 1： 脚下格子设置为黑色1 
            board.board[self.x][self.y] = 1   
            # Step 2： 右转
            self.direction = (self.direction - 90) % 360
            # Step 3：爬行一格
            self.climb_one(board)
        else:   # 原来是黑色1 
            # Step 1： 脚下格子设置为白色0
            board.board[self.x][self.y] = 0
            # Step 2：左 转
            self.direction = (self.direction + 90) % 360
            # Step 3：爬行一格
            self.climb_one(board)

3.2 测试代码

def run():
    board = Board(250)       # 棋盘大小设置
    ant = Ant(board)
    
    for _ in range(1000000):   # 蚂蚁爬行次数
        ant.move(board)
    
    print("moving ......")
    board.display()

if __name__ == '__main__':
    run()

4 结果展示

4.1 蚂蚁初始方向头朝上，棋盘 100* 100 ， 爬行 15000次

4.2 蚂蚁初始方向头朝上，棋盘 100* 100 ， 爬行 1000次

4.3 蚂蚁初始方向头朝上，棋盘 1000* 1000 ， 爬行 50000次

4.4 蚂蚁初始方向头朝右，棋盘 250* 250 ， 爬行 50000次

4.5 蚂蚁初始方向头朝右，棋盘 250* 250 ， 爬行 100W次