C语言入门算法——选数

题目描述：

已知 n 个整数 x1​,x2​,⋯,xn​，以及 1 个整数 k（k<n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k=3，4个整数分别为3,7,12,19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=22

3+7+19=29

7+12+19=38

3+12+19=34

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 n,k（1≤n≤20，k<n）。

第二行 n 个整数，分别为 x1​,x2​,⋯,xn​（1≤xi​≤5×10^6）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例

输入 #1

4 3
3 7 12 19

输出 #1

1

说明/提示

【题目来源】

P1036 [NOIP2002 普及组] 选数

思路及部分代码：

1. 判断素数

素数：只能被1和自己整除的数。

int prime_number(long long int n){
    if(n == 2 || n == 1) return 1;
    for(long long int i = 2; i<=(n/2)+1; i++){
        if(n % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

2. 递归函数

void scan(int ni, int n, int k, long long int num){
    if(k <= 0){
        cnt = cnt + prime_number(num);
        return;
    }
    for(int i = ni;i < n;i++){
        scan(i+1,n,k-1,num + number[i]);
    }
    return;
}

总代码：

#include <stdio.h>

long long int number[20] = {0};

int cnt = 0;

int prime_number(long long int n){
    if(n == 2 || n == 1) return 1;
    for(long long int i = 2; i<=(n/2)+1; i++){
        if(n % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

void scan(int ni, int n, int k, long long int num){
    if(k <= 0){
        cnt = cnt + prime_number(num);
        return;
    }
    for(int i = ni;i < n;i++){
        scan(i+1,n,k-1,num + number[i]);
    }
    return;
}

int main (){
    int n,k;
    scanf("%d %d",&n, &k);

    for(int i=0;i < n; i ++){
        scanf("%lld",&number[i]);
    }

    scan(0,n,k,0);
    printf("%d",cnt);
    return 0;
}   

总结：

这段代码实现了一个递归函数 scan，用于计算一组数中满足特定条件的子集的数量。其中，函数 prime_number 用于判断一个数是否为质数。然后在 main 函数中读取输入，调用 scan 函数并输出结果。

不足之处：

1. 缺少输入验证： 代码中没有对输入进行充分的验证，比如输入的 n 和 k 是否在合理范围内，以及是否满足特定条件。这可能导致程序在某些情况下出现错误。

2. 全局变量的使用： 全局变量 cnt 和 number 可能会导致代码可读性和可维护性下降，尤其在大型程序中更容易引起混乱。

3. 递归深度限制： 递归函数 scan 可能存在递归深度过深的风险，如果 n 过大或者 k 过大，可能导致栈溢出。

4. 质数判断效率： 质数判断函数 prime_number 的效率可能不高，因为它遍历了大约一半的数来判断一个数是否为质数，可以考虑优化算法。

改进建议：

1. 输入验证： 在读取输入时，应该验证输入的有效性，确保 n 和 k 符合要求，避免出现不必要的错误。

2. 避免全局变量： 尽量避免使用全局变量，可以将 cnt 和 number 变量传递给函数，或者将它们定义在 main 函数内部。

3. 优化递归： 考虑优化递归函数，避免出现过深的递归调用。可以尝试使用迭代或其他方法替代递归。

4. 质数判断优化： 优化质数判断函数，可以只遍历到 sqrt(n) 范围内的数进行判断，减少不必要的计算。

5. 代码注释和命名： 添加适当的注释来解释代码的功能和逻辑，同时使用更具描述性的变量和函数命名，提高代码的可读性。

6. 错误处理： 在可能出现错误的地方添加适当的错误处理机制，以便程序在出现异常情况时能够正确处理。