数据结构--树

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二.树

7.树

8.二叉树

[8.1 满二叉树](#8.1 满二叉树)

[8.2 完全二叉树](#8.2 完全二叉树)

[8.3 遍历二叉树](#8.3 遍历二叉树)

[8.3.1 前序（根 左子树 右子树）](#8.3.1 前序（根 左子树 右子树）)

[8.3.2中序（左子树 根 右子树）](#8.3.2中序（左子树 根 右子树）)

[8.3.3后序（左子树 右子树 根）](#8.3.3后序（左子树 右子树 根）)

9.图

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二.树

7.树

7.1.1定义：是n个节点的有限集

7.1.2树的基本概念

根 ： 一个特殊的节点，没有前驱节点

子树 ：

节点 ：

节点的度 ：一个节点含有的子树的个数

叶子(终端节点) ：度为0的节点

非终端节点(分支节点) ：度不为0的节点

树的度 ：最大的节点的度

双亲 ：有一个节点含有子节点，这个节点称为其子节点的双亲

兄弟 ：具有同一个父节点的节点

祖先 ：从根到该节点所经分支上的所有节点

子孙 ：以某节点为根的子树中任意一个节点都称为该节点的子孙

层次 ：从根开始，根为第一层，根的节点是第二层，以此类推

堂兄弟 ：双亲在同一层的节点

树的深度 ：树中节点的最大层次

无序树 ：

森林 ：由m棵互不相交的树的集合

8.二叉树

8.1 满二叉树

8.2 完全二叉树

8.3 遍历二叉树

8.3.1 前序（根 左子树 右子树）

1 （2 （3 N N) N）（4（5 N N）（6 N N)）

123456

8.3.2中序（左子树 根 右子树）

（（N 3 N）2 N）1（N 5 N) 4 (N 6 N))

321546

时间复杂度：O（N）

空间复杂度：O（h）、

h是高度：[log（N），N]

8.3.3后序（左子树 右子树 根）

((N N 3) N 2) ((N N 5)(N N 6) 4) 1

325641

8.3.4层序

递归：1.子问题2.返回条件

8.4二叉树的实现和计算

8.4.1二叉树的声明

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>


typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

8.4.2扩容

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

8二叉树的初步创建

BTNode* CreatBinaryTree()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);
	BTNode* node7 = BuyNode(7);


	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	node5->left = node7;

	return node1;
}

8.4.5二叉树节点个数

// 二叉树结点个数
//void BTreeSize(BTNode* root)
//{
//	static int size = 0;
//	//printf("%p,%d\n", &size, size);
//
//	if (root == NULL)
//		return;
//	
//	++size;
//
//	BTreeSize(root->left);
//	BTreeSize(root->right);
//}

8.4.6叶子节点个数

// 求叶子节点的个数
int BTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	if (root->left == NULL
		&& root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}

	return BTreeLeafSize(root->left)
		+ BTreeLeafSize(root->right);
}

8.4.7二叉树的高度

int BTreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;

	int leftHeight = BTreeHeight(root->left);
	int rightHeight = BTreeHeight(root->right);

	return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}

8.4.8二叉树第k层结点个数

int BTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);

	if (root == NULL)
		return 0;

	if (k == 1)
		return 1;

	return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1)
		+ BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

树不能轻易用assert（），因为树里面一定有空。

9.图