C语言：约瑟夫环问题详解

前言

哈喽，宝子们！本期为大家带来一道C语言循环链表的经典算法题（约瑟夫环）。

目录

1.什么是约瑟夫环

2.解决方案思路

3.创建链表头结点

4.创建循环链表

5.删除链表

6.完整代码实现

1.什么是约瑟夫环

据说著名历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人拼成一个圆圈，由第一个人开始报数，每报数到第三人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。

然而Josephus和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

这道题的原理也是一样的，来看看这道题长什么样吧。
描述：

编号为 1 到 n 的 n 个人围成一圈。从编号为 1 的人开始报数，报到 m 的人离开。下一个人继续从 1 开始报数。

n - 1 轮结束以后，只剩下一个人，问最后留下的这个人编号是多少？

示例1：

输入：5, 2

返回值：3
说明：
开始5个人 1，2，3，4，5 ，从1开始报数，1->1，2->2编号为2的人离开。
1，3，4，5，从3开始报数，3->1，4->2编号为4的人离开。
1，3，5，从5开始报数，5->1，1->2编号为1的人离开。
3，5，从3开始报数，3->1，5->2编号为5的人离开。
最后留下人的编号是3。

2.解决方案思路

既然是循环的报数，那我们就可以用我们所学过的单链表来解决这道题。

那假设我们有n个人，就要创建n个节点,首先创建一个节点，然后同时用两个指针指向这个节点，这个节点既是头指针head，也是尾指针ptail

然后把这个创建的过程用一个函数封装起来，调用函数来创建剩下的几个节点，每次调用完就让ptail的next指针指向我们新创建的节点，然后更新ptail指针的位置。

此时，我们的节点已经全部创建完成了，但是最重要的一步，就是要让我们的链表形成一个环，最后让尾指针的next指针指向我们的head

接着就是报数的实现需要有循环，报数要用一个计数器count来记录，当count等于m的时候，就要删除当前这个节点，然后更改头指针和尾指针的位置，最后直到头指针指向自己，此时指针里val的值就是最终留下来的值。

3.创建链表头结点

//创建头链表
ListNode* ListBuyNode(int x)
{
    ListNode* newhead = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));
    //动态申请内存失败
    if (newhead == NULL)
    {
        exit(1);
    }
    //申请成功
    newhead->val = x;
    newhead->next = NULL;
    return newhead;
}

4.创建循环链表

//创建带环链表
ListNode* CreateCircle(int n)
{
    //先创建第一个节点
    ListNode* head = ListBuyNode(1);
    ListNode* ptail = head;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        //用尾插的方式把节点连接起来
        ptail->next = ListBuyNode(i);
        ptail = ptail->next;//更新尾节点位置
    }
    //收尾相连，链表成环
    ptail->next = head;
    return ptail;
}

5.删除链表

//当链表中只有一个节点的情况就是循环的终止条件
while (pcur->next != pcur)
{
    if (count == m)
    {
        //销毁pcur节点
        prev->next = pcur->next;
        free(pcur);
        pcur = prev->next;
        count = 1;
    }
    else
    {
        //此时不需要销毁节点
        prev = pcur;
        pcur = pcur->next;
        count++;
    }
}

6.完整代码实现

//定义节点
struct ListNode
{
    int val;
    struct ListNode* next;
};
typedef struct ListNode ListNode;//类型重定义
//创建头链表
ListNode* ListBuyNode(int x)
{
    ListNode* newhead = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));
    if (newhead == NULL)
    {
        exit(1);
    }
    newhead->val = x;
    newhead->next = NULL;
    return newhead;
}
//创建带环链表
ListNode* CreateCircle(int n)
{
    //先创建第一个节点
    ListNode* head = ListBuyNode(1);
    ListNode* ptail = head;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        ptail->next = ListBuyNode(i);
        ptail = ptail->next;
    }
    //收尾相连，链表成环
    ptail->next = head;
    return ptail;
}
int ysf(int n, int m) 
{
    //1.根据n创建带环链表
    ListNode* prev = CreateCircle(n);//尾指针
    ListNode* pcur = prev->next;//头指针
    int count = 1;
    //当链表中只有一个节点的情况就是循环的终止条件
    while (pcur->next != pcur)
    {
        if (count == m)
        {
            //销毁pcur节点
            prev->next = pcur->next;
            free(pcur);
            pcur = prev->next;
            count = 1;
        }
        else
        {
            //此时不需要销毁节点
            prev = pcur;
            pcur = pcur->next;
            count++;
        }
    }
    //此时剩下的最后一个节点里的值就是要返回的值
    return prev->val;
}
int main()
{
    //测试用例
    int win=ysf(5, 2);
    printf("%d", win);
    return 0;
}

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