2024年五一数学建模C题初步思路

五一数模竞赛如期开赛,5月4日中午12:00截至,为期74小时的竞赛。为了能够更好的帮助大家,这里为大家带来详细版的C题解题思路,希望能够对大家有所帮助。

问题1:干扰信号的分析和识别

    1. 建立数学模型,分析干扰信号
  1. 数据预处理:首先,进行数据清洗和预处理,包括去除异常值、填补缺失数据等。
  2. 特征提取:从干扰信号中提取特征,这些特征可能包括但不限于:
  1. 信号的统计特征:如平均值、方差、峰度、偏度等。
  2. 频率分析:使用傅里叶变换分析信号频率组成,识别与常规采矿作业不同的频率特征。
  3. 时间序列分析:例如自相关性、交叉相关性分析等。
  1. 特征选择:选择对于区分干扰信号最有信息量的特征。

|------------------|-------------------------------------------|
| 统计特征 | 时间特征 |
| 电磁辐射 (EMR) 统计特征: | 测量时间间隔统计特征: |
| 平均值:77.96 | 平均间隔:约5709秒(约95分钟) |
| 标准差:90.72 | 标准差:约119216秒(因大部分间隔为31秒或62秒,故标准差大表明存在极端值) |
| 最小值:0 | 最小间隔:0秒(连续测量) |
| 第一四分位数:31.62 | 第一四分位数:31秒 |
| 中位数:45.00 | 中位数:31秒 |
| 第三四分位数:75.00 | 第三四分位数:62秒 |
| 最大值:500 | 最大间隔:约5815425秒(约67天) |

  1. 利用特征识别干扰信号的时间区间
  2. 模型构建:利用分类或聚类模型(如支持向量机、随机森林、K-均值聚类等)来根据特征对数据进行标注。
  3. 识别与验证:对2022年的数据应用模型,识别出含干扰信号的时间区间,并进行验证。

特征提取:从"附件一EMR"中提取电磁辐射信号的统计特征。

模型训练:使用提取的特征和类别标签来训练一个分类模型。

干扰识别:应用模型于"问题一EMR检测时间"数据,以识别并记录干扰信号。

时间区间确定:找出最早的5个干扰信号所在的时间区间。

问题2:前兆特征信号的分析和预测

2.1 建立数学模型,分析前兆特征信号

  1. 数据预处理:同上,进行必要的数据清洗和预处理。
  2. 特征提取:提取表征前兆特征信号的变化趋势的特征,可能包括:
  1. 趋势分析:线性回归分析或其他趋势检测方法来确定信号的增长或下降趋势。
  2. 突变点检测:使用变点检测算法来识别信号中的突变点,这些点可能预示着冲击地压的前兆。
  3. 周期性分析:检查信号的周期性变化,以辨认与常规周期性波动不同的特征。

2.2 利用特征识别前兆特征信号的时间区间

  1. 模型构建:使用适合时间序列预测的模型,如ARIMA模型、LSTM神经网络等。
  2. 预测与验证:对指定时间段的数据应用模型,预测并识别前兆特征信号的时间区间。

问题3:实时预警系统的建立

  1. 数据同步:对附件3中的数据进行时间同步,以保证在分析时数据的连续性。
  2. 概率模型:建立一个概率模型(如贝叶斯模型),来估计每次数据采集时刻前兆特征信号出现的概率。
  3. 实时监测与预警:构建一个监测系统,该系统可以在每次数据采集时实时计算前兆特征信号的概率,并在超过预设阈值时发出预警。
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