【分治算法】【Python实现】整数划分问题

### 文章目录

  • [@[toc]](#文章目录 @[toc] 问题描述 分治算法 Python实现)
  • [问题描述](#文章目录 @[toc] 问题描述 分治算法 Python实现)
  • [分治算法](#文章目录 @[toc] 问题描述 分治算法 Python实现)
  • [Python实现](#文章目录 @[toc] 问题描述 分治算法 Python实现)

个人主页:丷从心·

系列专栏:分治算法

学习指南:算法学习指南


问题描述

  • 将正整数 n n n表示成一系列正整数之和, n = n 1 + n 2 + ⋯ + n k ( n 1 ≥ n 2 ≥ ⋯ ≥ n k ≥ 1 , k ≥ 1 ) n = n_{1} + n_{2} + \cdots + n_{k} (n_{1} \geq n_{2} \geq \cdots \geq n_{k} \geq 1 , k \geq 1) n=n1+n2+⋯+nk(n1≥n2≥⋯≥nk≥1,k≥1)
  • 正整数 n n n的这种表示称为正整数 n n n的划分,正整数 n n n的不同的划分个数称为正整数 n n n的划分数,记为 p ( n ) p(n) p(n)

分治算法

  • 在正整数 n n n的所有划分中,将最大加数 n 1 n_{1} n1不大于 m m m的划分个数记作 q ( n , m ) q(n , m) q(n,m),可以建立 q ( n , m ) q(n , m) q(n,m)的递归关系

q ( n , m ) = { 1 , n = 1 , m = 1 q ( n , n ) , n < m q ( n , n − 1 ) + 1 , n = m q ( n , m − 1 ) + q ( n − m , m ) , n > m > 1 q(n , m) = \begin{cases} 1 , & n = 1 , m = 1 \\ q(n , n) , & n < m \\ q(n , n - 1) + 1 , & n = m \\ q(n , m - 1) + q(n - m , m) , & n > m > 1 \end{cases} q(n,m)=⎩ ⎨ ⎧1,q(n,n),q(n,n−1)+1,q(n,m−1)+q(n−m,m),n=1,m=1n<mn=mn>m>1


Python实现

python 复制代码
def integer_partition(n, m):
    if n < 1 or m < 1:
        return 0

    if n == 1 or m == 1:
        return 1

    if n < m:
        return integer_partition(n, n)

    if n == m:
        return integer_partition(n, n - 1) + 1

    return integer_partition(n, m - 1) + integer_partition(n - m, m)


n = 6

res = integer_partition(n, n)

print(f'The number of partitions for {n} is: {res}')
shell 复制代码
The number of partitions for 6 is: 11

相关推荐
m0_5945263017 分钟前
Python批量合并多个PDF
java·python·pdf
工业互联网专业31 分钟前
Python毕业设计选题:基于Hadoop的租房数据分析系统的设计与实现
vue.js·hadoop·python·flask·毕业设计·源码·课程设计
钱钱钱端38 分钟前
【压力测试】如何确定系统最大并发用户数?
自动化测试·软件测试·python·职场和发展·压力测试·postman
慕卿扬38 分钟前
基于python的机器学习(二)—— 使用Scikit-learn库
笔记·python·学习·机器学习·scikit-learn
Json____44 分钟前
python的安装环境Miniconda(Conda 命令管理依赖配置)
开发语言·python·conda·miniconda
小袁在上班1 小时前
Python 单元测试中的 Mocking 与 Stubbing:提高测试效率的关键技术
python·单元测试·log4j
白狐欧莱雅1 小时前
使用python中的pygame简单实现飞机大战游戏
经验分享·python·游戏·pygame
阿_旭1 小时前
基于YOLO11/v10/v8/v5深度学习的维修工具检测识别系统设计与实现【python源码+Pyqt5界面+数据集+训练代码】
人工智能·python·深度学习·qt·ai
阿_旭1 小时前
基于YOLO11/v10/v8/v5深度学习的煤矿传送带异物检测系统设计与实现【python源码+Pyqt5界面+数据集+训练代码】
人工智能·python·深度学习·目标检测·yolo11
测试19982 小时前
外包干了2年,快要废了。。。
自动化测试·软件测试·python·面试·职场和发展·单元测试·压力测试