算法训练营day39

一、不同路径

1. 使用memo数组保存已经计算过的位置，避免重复计算
2. 明确dp数组的含义，到达某点时的不同路径数量
3. 明确状态转移方程，进行递归计算
4. 注意索引偏移1位，

class Solution {
    //备忘录    
    int[][] memo;

    public int uniquePaths(int m, int n) {
        memo = new int[m][n];
        return dp(m-1, n-1);
    }

    //dp定义：从(0,0) 到 (x,y) 有dp(x,y)条路径
    int dp(int x, int y){
        //base case
        if(x == 0 || y == 0){
            return 1;
        }
        if(x < 0 || y < 0){
            return 0;
        }
        //避免冗余计算
        if(memo[x][y] > 0){
            return memo[x][y];
        }
        //状态转移方程
        memo[x][y] = dp(x-1, y) + dp(x, y-1);
        return memo[x][y];
    }
}

二、不同路径2

1. 创建新的二维数组避免重复计算
2. 初始化dp数组，动态规划创建数组大小需要+1，那么判断对应的原数组时需要减去1，并且for循环初始变量的值也为1

class Solution2 {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        // 数组索引偏移一位，dp[0][..] dp[..][0] 代表 obstacleGrid 之外
        // 定义：到达 obstacleGrid[i][j] 的路径条数为 dp[i-1][j-1]
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        // base case：如果没有障碍物，起点到起点的路径条数就是 1
        dp[1][1] = obstacleGrid[0][0] == 1 ? 0 : 1;

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (i == 1 && j == 1) {
                    // 跳过 base case
                    continue;
                }
                if (obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 1) {
                    // 跳过障碍物的格子
                    continue;
                }
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        // 返回到达 obstacleGrid[m-1][n-1] 的路径数量
        return dp[m][n];
    }
}