整数和浮点数在内存中存储
1.整数在内存中存储
整数在内存中存储比较简单,整数存储分为正整数存储和负整数存储。
对于有符号整数 符号位中0表示正整数,1表示负整数。
正整数在内存中存储:
正整数原码,反码 ,补码都相同。
比如数值1
原码:00000000000000000000000000000001
反码:00000000000000000000000000000001
补码:00000000000000000000000000000001
负整数在内存中存储:
正整数原码,反码 ,补码各不相同。
原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码。
反码:将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到反码。
补码:反码+1就得到补码。
比如数值-1
原码:10000000000000000000000000000001
反码:1111111111111111111111111111111111110
补码:1111111111111111111111111111111111111
在计算机的内存中,整形数据是以补码的形式存储在内存中的。
为什么 整形数据要用补码存储在内存中呢?
(1)方便实现数值和符号位进行统一操作。
(2)计算机CPU只有加法器,而且补码和原码转化原理是相同的,这样可以简化硬件电路。
2.浮点数在内存中存储
浮点数家族包括: float、double、long double 类型
根据国际标准IEEE(电⽓和电⼦⼯程协会) 754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式:
V = (−1)^ S ∗ M ∗ 2^ E
• (−1)^ S 表⽰符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数
• M 表⽰有效数字,M是⼤于等于1,⼩于2的
• 2^ E 表⽰指数位
举例:⼗进制的5.5,
5.5由5和0.5组成
5→101 小数点后的二进制的权值变为2^(-1)、2^(-2)、2^(-3)、2^(-4)...... 所以0.5二进制表示为
0.5→1
即5.5 写成⼆进制是 101.1 ,相当于V=(-1)^0×1.011×2^2
S=0,M=1.011,E=2
IEEE 754规定:
对于32位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E的相关值,剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E的相关值,剩下的52位存储有效数字M
M存储说明:
IEEE 754 对有效数字M和指数E,还有⼀些特别规定。
M的范围: 1 ≤ M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。
IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后⾯的
xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬
的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保
存24位有效数字
E存储说明:
⾸先,E为⼀个**⽆符号整数**(unsigned int) 这意味着:
如果E为8位,它的取值范围为0~255;
如果E为11位,它的取值范围为0~2047。
但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存⼊内存时E的真实值必须再加上**⼀个中间数:**
对于8位的E,这个中间数是127;
对于11位的E,这个中间数是1023。
举例:
2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即8位的E:10001001。
就比如上面的例子:5.5f S=0,M=1.011,E=2
则
S中存储0
E中存储的相关值是以float为例 2+127=129 8位二进制是10000001
M中存储011 不够23位用0补够也就是 01100000000000000000000
所以5.5在内存中存储的是
01000000101100000000000000000000
对于E有三种情况
(1) E不全为0或不全为1
有一点就是由于规定M的范围: 1 ≤ M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分,比如0.5,二进制表示为:0.1 =1.0*2^(-1) V=(-1)^0×1.0×2^(-1)
所以0.5在内存中存储的是
0 01111110 00000000000000000000000
(2) E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,⽽是还 原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0,以及接近于0的很⼩的数字。
0 00000000 00100000000000000000000
(3) E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表⽰±⽆穷⼤(正负取决于符号位s);
0 11111111 00010000000000000000000