LeetCode 343. 整数拆分 （dp动态规划）

343. 整数拆分

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给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

• 输入: 2
• 输出: 1
• 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

• 输入: 10
• 输出: 36
• 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
• 说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

思路：

从1到n遍历， 拆分每一个数，拆分的过程可以使用动态规划

动态规划思路：

设dpi 是i 拆分后的最大乘积，

dpi怎么得到？

其实可以从1遍历j，然后有两种渠道得到dpi.

1、一个是j * (i - j) 直接相乘。 （拆成2个数）

2、一个是j * dpi - j，相当于是拆分(i - j)，（拆成大于2个数）

所以得到递推公式：

dp[i] = Math.max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j])

注意： 初始化dp2 = 1, 从i = 3开始遍历

完整js代码:

var integerBreak = function(n) {
  const dp = Array(n + 1).fill(0)
  dp[2] = 1

  // 遍历从3到n
  for(let i = 3; i <= n; i ++){
    // 遍历从 1到i 来拆分i
    for(let j = 1; j <= i; j ++){
      dp[i] = Math.max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j])
    }
  }
  console.log(dp)
  return dp[n]
};