文章目录
- 1.树的结构及概念
- 2.二叉树的结构及概念
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- 2.1二叉树的概念
- 2.2特殊的二叉树
- [2.3 二叉树的性质](#2.3 二叉树的性质)
- 2.4二叉树的存储结构
1.树的结构及概念
1.1树的概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点除根结点外 ，其余结点被分成M(M>0)个互不相交 的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱 ，可以有0个或多个后继
因此，树是递归定义的
1.2树的相关结构概念
在一个树中，有下面几种结构概念：
结点的度 ：一个结点含有的子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的为6，我们用一张图来更好的了解：
叶结点或终端结点 ：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等结点为叶结点
非终端结点或分支结点 ：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G...等结点为分支结点
双亲结点或父结点 ：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点
孩子结点或子结点 ：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点
兄弟结点 ：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点
树的度 ：一棵树中，最大的结点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
结点的层次 ：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
树的高度或深度 ：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4
堂兄弟结点 ：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点
结点的祖先 ：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先
子孙 ：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙
森林 ：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；这里面的概念我们不需要全都记住，标黄的需要我们重点关注以下；
1.3树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系 ，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。
我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
c
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType data; // 结点中的数据域
};
在这个方法中，我们用firstchild指针找当前节点的第一个孩子节点（A），再用pnextbrother指针找到后续的孩子节点（B，C）找完之后接着用firstchild找到D，然后重复上面的操作，直到找完为止；
1.4树在实际中的应用
2.二叉树的结构及概念
2.1二叉树的概念
二叉树(Binary Tree) 是由n个结点构成的有限集(n≥0),该集合:
- 或者为空；
- 由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成；
由上图我们可以得知：
1.一个二叉树不存在度大于2的结点。
2.二是结点的子树有左右之分，不能随意调换，调换后又是一棵新的二叉树。
对于任意一个二叉树都是由以下几种情况复合而成的；
2.2特殊的二叉树
2.2.1满二叉树
满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是
说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。
2.2.2完全二叉树
完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。
对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
** 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树**。
2.3 二叉树的性质
- 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^( i-1) 个结点.
- 若规定根结点的层数为1，则深度为h 的二叉树的最大结点数是2^h -1.
- 对任何一棵二叉树, 如果度为0 其叶结点个数为 n,度为2 的分支结点个数为 m
,则有n＝m＋1;- 若规定根结点的层数为1 ，具有n个结点的满二叉树 的深度，h= . (ps：是log以2
为底，n+1为对数)- 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右 的数组顺序对所有结点从0开始编号，则对
于序号为i的结点有：
. 1.若i>0，i位置结点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点;
. 2.若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子;
. 3.若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子;
2.4二叉树的存储结构
2.4.1顺序结构
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
- 顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空
间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺
序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
2.4.2链表结构
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是:
链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针 分别用来给出该结点左孩子和右孩子所
在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链 ，当前我们学习中一般都是二叉链，后面学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
