基于分步傅立叶数值算法的一维非线性薛定谔方程求解matlab仿真

软件算法开发2024-06-01 22:02

1.程序功能描述

2.测试软件版本以及运行结果展示

3.核心程序

4.本算法原理

5.完整程序

1.程序功能描述

基于分步傅立叶数值算法的一维非线性薛定谔方程求解matlab仿真.

2.测试软件版本以及运行结果展示

MATLAB2022A版本运行

3.核心程序

复制代码

....................................................................                   
%ssfm步长
d      = 0.001;                      
M      = S/d; 
%输入脉冲
T0     = 70*tao;   
a0     = 0.12;
%高斯脉冲
U      = a0*exp(-(t/T0).^2/2);            
U0     = U;
P0     = 1.77e7;
for m=1:1:M
    U = exp(d*r*P0*i*(abs(U).*abs(U))).*U;
    %对考虑了非线性后得到的结果进行fft变换
    U = fftshift(fft(U));
    %对上面的结果在频域内进行色散计算
    U = exp(d*(i*B2*w2/2)).*U;
    %再将结果转换到时域内
    U = ifft(ifftshift(U));
end
hold on;
plot(1e2*t,abs(U),'k-.');
grid on;
xlabel('\xi');
ylabel('a');
legend('n_0=0.1*n_c','n_0=0.3*n_c','n_0=0.4*n_c');
16_025m

4.本算法原理

分步傅立叶法是一种有效且广泛应用于求解 NLSE 的数值方法，它将非线性和扩散部分分开处理，利用傅立叶变换高效地求解线性部分。其基本思想是将时间演化分成小的时间步长Δt，并在每个时间步内，先线性地处理波动项（即施加傅立叶变换处理扩散），然后处理非线性项。具体步骤如下：

本课题的方程为：

从对比可知，这两个式子形式上是相同的，区别在于本课题的式子在标准式子基础上增加了系数。

一般情况下，常规的有有限差分法和分步傅立叶法，本文我们所使用的是分布傅立叶法，下面讲一下主要的步骤：

首先，上面的公式做如下的逐步转化：

另外，从上面的式子可以看到，整个方程中U只和Z和T相关，其余均为常系数，或者是变常系数，但这U无关，那么我们简化上面的公式，把我们的公式变为标准非线性薛定谔的表现形式。

5.完整程序

VVV