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1.引言
LDPC(低密度奇偶校验)码作为一种性能卓越的信道编码技术,其校验矩阵的结构对解码性能有着至关重要的影响。其中,矩阵中存在的环(Cycle),尤其是短环,会使解码过程中的消息传递产生相关性,进而降低码的纠错能力。
2.算法仿真效果演示
软件运行版本:
matlab2024b
仿真结果如下**(仿真操作步骤可参考程序配套的操作视频,完整代码运行后无水印)**:
252*504,H矩阵

126*252,H矩阵

3.数据集格式或算法参数简介
H矩阵分别采用252*504和126*252两种大小的校验矩阵
4.算法涉及理论知识概要
LDPC 码的校验矩阵H可以用二分图表示,该图由两类节点构成:
变量节点(Variable Nodes):对应信息位和校验位,用圆形表示。
校验节点(Check Nodes):对应校验方程,用方形表示。
当且仅当Hi,j=1时,变量节点j与校验节点i之间存在一条边。
在二分图中,环是指从某个节点出发,经过一系列边后回到该节点,且路径中不重复经过同一条边的闭合路径。环的长度定义为路径中边的数量。例如,4环是指长度为4的环,对应校验矩阵中的一个2×2子矩阵:

高阶环指长度大于4的环(如6环、8环等)。虽然高阶环比4环的影响小,但过多的高阶环仍会降低码的性能。
环检测的矩阵幂方法
矩阵A的k次幂Ak中的元素(i,j)表示从节点i到节点j的长度为k的路径数目。特别地,Ak的对角元素表示长度为k的闭合路径数目。

随着环长度k的增加,计算复杂度呈指数级增长。实际应用中,通常只检测到8环或10环。在本课程中,我们增加到18环,但仿真时间会大于15小时。如果电脑配置低,可以降低到10环。
LDPC码校验矩阵的环结构分析是码设计中的关键环节。高阶环检测算法通过图论和矩阵理论,帮助工程师评估和优化码的结构。虽然计算复杂度较高,但通过算法优化和并行计算,可在实际应用中实现高效检测。
5.参考文献
1\]崔俊云,白宝明,郭旭东.一种改进的准循环LDPC码环消除算法\[J\].西安电子科技大学学报(自然科学版), 2010, 37(4):700-704.DOI:10.3969/j.issn.1001-2400.2010.04.021. \[2\]赵伟艇,刘玉坤.基于消息传播的LDPC码环统计算法\[J\].信息技术, 2014, 38(12):4.DOI:10.3969/j.issn.1009-2552.2014.12.005. ## 6.完整算法代码文件获得 **完整程序见博客首页左侧或者打开本文底部** **V**