【算法实战】每日一题:17.1 订单处理问题(差分思想,二分搜索)

题目

一个会议中心的场地预订系统。在接下来的 n 天里,会议中心有一定数量的会议室可供租用。共有 m 份预订请求,每份请求描述为 (d_i, a_i, b_i),表示需要从第 a_i 天到第 b_i 天使用会议室(包括第 a_i 天和第 b_i 天),每天需要使用 d_i 个会议室。预订按照提交时间顺序处理,如果某个请求的需求超出了会议中心剩余的会议室数量,那么需要暂停处理流程,通知当前申请者调整他们的请求。工作人员需要知道是否所有的请求都能被完全满足,如果不能,还需要知道需要调整的是哪一份请求。

初步代码

python 复制代码
def process_orders(n, m, room_availability, orders):
    # 创建一个变量的副本。
    available_rooms = room_availability.copy()

    for order in orders:
        # 这里的话就是根据我当前拿到的订单,然后去。房间里面对应的去查看。
        d, start_day, end_day = order

        for day in range(start_day, end_day + 1):
            # 这里的话就是我当前的订单是。是不是可以剩余啊?如果说这里是。我当前的房间数量不能满足你的订单数啊那我就return一个负一。 
            # 那么我这里根据要求第一个行返回一个负一啊。第二行我返回当前的一个索引啊,也就是,呃,我当前是因为拿到了一行嘛,我当前拿到的是一行我当前拿到的一行的话,orders去调用这个index的方法。那就是看我当前的这个东西在你这里面的索引是多少啊?又因为Python是从零开始的,所以得加一。
            if available_rooms[day] < d:
                return -1, orders.index(order) + 1
            # 那么如果说我当前的房间是满足你的这个订单的话,那么我就减等于一啊,然后不断地过去。
            available_rooms[day] -= d
    return 0 


if __name__ == "__main__":
    # n表示总共N个天数,总共有三个订单。
    n, m = map(int, input().split())
    # 这里输入每天房间可以用的情况。
    room_availability = list(map(int, input().split()))

    orders = []

    for _ in range(m):
        orders.append(list(map(int, input().split())))

    # 然后这边返回以后的话我们再对结果进行判断啊。这里是按照他的要求,如果是零的话返回给零,如果有不满足订单返回一个复议以及索引。 
    result, order_to_modify = process_orders(n, m, room_availability, orders)

    if result == 0:
        print(0)
    else:
        print(-1)
        print(order_to_modify)

很显然,这样的思路有很大的优化的空间。这里我们只是单纯地对每一步进行操作。那么换1种思路。比如使用差分数组的方法,可以优化代码

C++ 复制代码
// 这个函数实际上处理的是传入的这个NUM5之前的。进行检查。
bool check(int num){

    // 这里设置为零,就是单纯做一个初始化,然后下面用差分数组的方法啊,给它每一个区域的订单数都会拉伸或者啊做拉伸起来。
    for (int i=1;i<=num;i++){
        sub[s[i]] +=d[i];
        sub[t[i]+1]-=d[i];
    }
    // 然后这样的话,我们就得到了一个。一维的数组,里面存储着。订单的。每一天的订单的数量。
    for (int i=1;i<=n;i++){
        // 然后这里注意,因为这里是对区间进行处理,然后每一个订单里面它都是几天到几天啊,它需要增加多少订单数啊,所以它很明显就是天然就是一个差分数组的形式啊。假如说没有订单的话,那每天都是需求数都是零。啊,但是这里的话给了每天的订单,那么这里就直接使用差分数组的方式来进行处理。这里的
        // 这里的查封的意思实际上可以理解为前一天河道后一天的需求X啊,如果说订单是零的话,那么需求差就是全部是零啊,也就是上面这里写的这个啊,刚开始初始化的时候都设置为零,然后开始往里面加订单啊,哪一天到哪一天里面啊,需要增加多少的数量啊,所以很明显就天然。是一个查封数组的形式,然后上面由于我们这里是,呃,天然是一个茶壶数组的形式,那么我们使用查封数组拉伸区间的方法去对它进行相加。然后这里的话我们就需要得到他的原始的数据啊。如果说。我的需求数啊,是大于。我目前拥有的这个房间的数量那么很满,很显然就是满足条件了啊我就把return true。
        // 这里还有一点注意的就是它实际上是从一开始的。所以啊,这里就考虑到初始化的问题啊,我就不用初始化了然后每次第一列都是默认是零,然后我从一开始。
        need[i] = need[i-1] + sub[i];
        if (need[i]>r[i])
            return true;
    }
    return false;
}


//主函数二分搜索
    // 那么如果说有一些订单是无法满足的。那么我为了提高效率啊,我就可以啊。每次只进行1/2的查找啊,就是找到这个最关键的时间点。呃,换句话说,这里实际上是找到那个问题,订单啊,最快的方法,那么我们可以很简单地用一个二分查找方。
    while (le<=ri)
    {
        mid = le + (ri-le)/2;
        // 这里就是如果我发现了在左半部分是这个问题点,那么我就去左半部分找,否则的话我就去用半部分找。
        // ans的作用是记录当前,找到最大的订单数。
        // 这里特别要注意啊,就是二分查找它的前提必须是输入的数据是有序的,才能用二分查找这里因为提供给的他的数据都是有序的,所以我们可以直接用。
        if(check(mid))
        {
            ri = mid-1;
            // 并且由于是有序的,那么我在左半部分,它的最大值就是 中间最中间的那个。
            // 这里注意啊,为什么左半边有需要去Kan S复制啊?右半部分没有啊,首先这里的mid就是索引,我们看到上面Le和ri,呃,是一和M,这里是长度。那么这里给他整除了以后就是它中间的那个数啊,也就是表示的是索引,然后因为我们是从前往后逐个的去找。啊,这么那么在进行二分查找的过程中我们想过啊,如果是我们在左半部分找到了啊。那我们就压缩这个空间啊啊按从右往左,然后逐个的去压缩空间啊。如果说你在右边找到呢,那其实也一样啊,右边找到了以后,你到最后肯定是,呃,把这个空间给逐步缩小的。
            // 这里的文化an S放在这里,主要是从逻辑上来讲啊,因为我们的check函数是啊,以当前位置为准,然后向前去找这个问题点啊,如果说。呃,这个check函数它是为true的话,那么表示问题点在当前的维乾,那么就是以made made以前啊,那么made也是1种可能,并且是1种最大的可能性啊。所以说这里主要是因为逻辑原因啊,并不是别的什么原因。
            ans = mid; 
        }
        else
        {
            le = mid+1; 
         } 

上面的代码为截取最关键的一部分分析,代码思路来源于bilbli轩哥码题,注释为随笔,只说明大概思路,

这里的订单处理问题很显然天然的用到了差分的思想。

python 复制代码
N = 10**6

def check(num, n, r, d, s, t):
    sub = [0] * (N + 1)
    for i in range(1, num + 1):
        sub[s[i]] += d[i]
        sub[t[i] + 1] -= d[i]
    need = [0] * (N + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        need[i] = need[i - 1] + sub[i]
        if need[i] > r[i]:
            return True
    return False

def main():
    n, m = map(int, input().split())
    r = [0] * (N + 1)
    d = [0] * (N + 1)
    s = [0] * (N + 1)
    t = [0] * (N + 1)
    
    temp_r = list(map(int, input().split()))
    for i in range(1, n + 1):
        r[i] = temp_r[i - 1]

    for i in range(m):  
        temp = list(map(int, input().split()))
        d[i], s[i], t[i] = temp

    le, ri = 1, m
    if not check(m, n, r, d, s, t):
        print(0)
        return

    while le <= ri:
        mid = le + (ri - le) // 2
        if check(mid, n, r, d, s, t):
            ri = mid - 1
            ans = mid
        else:
            le = mid + 1
            
    print("-1")
    print(ans)

if __name__ == "__main__":
    main()

END

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