力扣网C语言编程题：快慢指针来解决 “寻找重复数”

一. 简介

上一篇文章解决力扣网上"查找重复数"的题目，提供了两种思路：哈希表和二分法。文章如下：

力扣网C语言编程题：寻找重复数-CSDN博客

本文提供另外两种解决思路：快慢指针和位运算。

二. 力扣网C语言编程题：快慢指针来解决 "寻找重复数"

解题思路三：（快慢指针）

什么是快慢指针？

快慢指针（Fast and Slow Pointers）是一种在链表或数组中高效检测环、查找中点或特定位置的算法技巧。其核心思想是使用两个指针，一个移动速度快（快指针），另一个移动速度慢（慢指针），通过指针间的相对运动关系解决问题。

这个问题如何理解成检测链表环问题？

以上是 Deepseek的回答，我觉得比较容易理解。

为什么快慢指针能找到环的入口？

慢指针与快指针走的路线如下：

复制代码

慢指针路径：H → ... → E → ... → M
             |<-- a -->|<-- b -->|

快指针路径：H → ... → E → ... → M → (绕环 k 圈) → M
             |<-- a -->|<-- b -->|<---- k*c --->|

快慢指针具体方法：

首先，寻找快指针与慢指针的相遇点；
其次，慢指针从"链表头"开始走，快指针从相遇点开始走，两个指针会在环入口相遇（根据上面公式 a = k*c - b）。而环入口就是重复数。

C语言实现如下：

复制代码

//快慢指针
int findDuplicate(int* nums, int numsSize){
    if((nums == NULL) || (numsSize <= 0)) {
        return -1;
    }
    
    int slow = nums[0];
    int fast = nums[0];
    //寻找慢指针与快指针的相遇点
    do{
        slow = nums[slow]; //慢指针走一步：slow = slow->next
        fast = nums[nums[fast]]; //快指针走两步：fast = fast->next->next
    }while(slow != fast);

    //寻找环的入口
    slow = nums[0]; //慢指针从头开始走
    while(slow != fast) {
        slow = nums[slow];//慢指针移动
        fast = nums[fast];//快指针移动
    }
    // 根据数学推导，两者将在环入口相遇：
    // -慢指针走了 a 步到达环入口
    // -快指针从相遇点走了 a = k*c-b 步，也到达环入口
    return slow;
}

可以看出，在第二步找环入口时，快指针也是走一步的步速，跟慢指针一样的步速。可以像下面这么理解：（其中，H表示链表头，E表示环入口，M表示相遇点）

复制代码

- 指针1从 H 出发，走 a 步到 E。
- 指针2从 M 出发，走 a = k*c - b 步：
  - 从 M 走 c - b 步到 E，
  - 再走 (k-1)*c 步（绕环 k-1 圈）回到 E。
最终两者在 E 相遇。

快慢指针方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，满足题目要求。进阶要求，找到一种证明数组至少存在一个重复数字的方法，同时时间复杂度为O(n)，这个方法也满足要求了。