基础
空间域与变换域
空间域：认为是图像本身，对于空间域的操作就是对图像中的像素直接进行修改
变换域：变换系数处理，不直接对于图像的像素进行处理
邻域
图像中某点的邻域被认为是包含该点的小区域，也被称为窗口
空间滤波
邻域选择空间域中的一小块区域，对于邻域中的像素运用算子T，并在该位置产生一个输出；随后将邻域的原点移动到下一个位置，并且重复前面的过程，生成下一个位置的值，当邻域的大小为1*1的时候，输出像素只取决于输入像素，而与周边像素无关
灰度变换函数
（1）反转变换：s = （L-1） - r
r为输入图像像素，s为输出图像像素，[0,L-1]为图像的灰度集
作用：使黑白反转
（2）对数变换： s = c log ( 1 + r ) s= c\log(1+r) s=clog(1+r)
c为常数，r>=0，使用对数变换可以让原图的灰度进行压缩，避免超出设备的限制，如图所示，将较低的灰度提高到了中间，同理还有其他变换函数也能起到相同或者相反的作用
（3）幂变换： s = c ⋅ r γ s=c\cdot r^\gamma s=c⋅rγ
gamma小于1的时候，提高了灰度级，gamma大于1时，降低了灰度级
（记住图片就好）
直方图处理（重要）
对于一个灰度级范围为[0,L-1]的数字图像，其直方图表示为 h ( r k ) = n k h(r_k) = n_k h(rk)=nk，其中rk代表着第k级灰度，nk是图像中处在该灰度级的像素个数
归一化： p ( r k ) = h ( r k ) / M N p(r_k)=h(r_k)/MN p(rk)=h(rk)/MN
p是灰度级在图像中出现的概率估计，所有分量加起来之和为1
从左至右分别为暗图片，两图片，低对比度图片，高对比度图片
直方图均衡
目的就是将聚集在一起的灰度值变得"平坦"得分布在所有灰度级上，从最终结果上来说可以认为增加了对比度，同时将过亮或者过暗的图片调整正常。
这里我们不对于直方图均衡的具体原理进行细究，如想了解清楚请查看此处：直方图均衡化原理
理想情况下，均衡后的连续函数会使所有灰度级的概率密度全部相等
以下为实际遇到时的处理：
（这里也可以跳转我之前做过的直方图均衡/匹配实验，内含matlab代码：https://blog.csdn.net/weixin_46876169/article/details/137008120?spm=1001.2014.3001.5501）
e.g.一幅图大小为64*64，其灰度级范围为[0，7]，归一化的灰度分布如下表所示：
直方图均衡变换函数为： s k = T ( r k ) = ( L − 1 ) ∑ j = 0 k p r ( r j ) s_k = T(r_k)=(L-1)\sum\limits_{j=0}^kp_r(r_j) sk=T(rk)=(L−1)j=0∑kpr(rj)
可以计算得到： s 0 = 7 × p r ( r 0 ) = 7 ⋅ 0.19 = 1.33 s_0 = 7 \times p_r(r_0) = 7 \cdot 0.19 = 1.33 s0=7×pr(r0)=7⋅0.19=1.33， s 1 = 7 p r ( r 0 ) + 7 p r ( r 1 ) = 3.08 s_1= 7p_r(r_0) + 7p_r(r_1) = 3.08 s1=7pr(r0)+7pr(r1)=3.08，同样有s2=4.55，s3=5.67，s4=6.23，s5=6.65，s6=6.86，s7=7.00
将这些小数进行取整到最近的整数：
通过这一组式子，我们可以得到映射关系，原本灰度级为0的像素映射到1,灰度级为1的像素映射到3，其他类似
我们可以发现，均衡后的直方图在亮度上整体有了提高，同时尽可能均匀的平铺在所有灰度级中
直方图匹配
有时候直方图均衡处理完的图片并不满足我们需要的效果，比如对于上图我们只想提高亮度，而不想提高其对比度，那么通过直方图均衡这样的方法就没法做到。此时我们可以选取一张我们希望的亮度与对比度的图片，使用直方图匹配的方法来将原直方图变为我们需要的样子。
这里我们仍然忽略繁杂的理论推导，直接来看一看具体的例子，假设变换对象仍然为原来的图片，新的参考图的直方图给在了图中：
（1）对于原图与参考图均进行直方图均衡：
将s的值与G（z）的值相对应，每个s取最接近的G（z）值，当s离两个G（z）值一样接近时，取较小的那个，最终可以得到s对应z的映射，再加上原本r到s的映射，最终就能得到r到z的映射
如此就可以得到目标的直方图，需要注意的是，映射完后原图的直方图各灰度级概率密度并不与目标图完全一致，而是指分布一致
空间滤波
滤波是指通过或拒绝一定范围内的频率分量，例如能够通过低频分量的滤波器叫做低通滤波器，最终效果可以对一幅图片进行模糊处理。
根据执行的操作可以分为：线性空间滤波器和非线性空间滤波器去
对于一个窗口为3x3的滤波器，其输出为各位置上的系数与对应像素值的乘积之和
如果期望图像中的像素变化为以该像素为中心的3x3邻域的平均灰度，可以使用 R = 1 9 ∑ i = 1 9 z i R = \frac{1}{9}\sum\limits_{i=1}^9z_i R=91i=1∑9zi
平滑空间滤波
平滑滤波用于模糊处理和降低噪声
模糊处理经常用于预处理任务，可以去除图像中的一些噪声
平滑线性滤波器
可以归入低通滤波器，主要作用是降低噪声，去除图像中的不相关细节，但也可能导致边缘模糊或者由于灰度级数量不足导致的伪轮廓
加权平均滤波：
非线性滤波器
统计排序滤波器是一种非线性滤波器，通过滤波器中包围的图像中所含像素的排序来决定中心像素的值
例如：中值滤波器，将滤波器内灰度的中值代替滤波器中心的值，此外除了取中值，还可以取最大值（最大值滤波器），最小值（最小值滤波器）
中值滤波器对于处理脉冲噪声（椒盐噪声）非常有效
锐化空间滤波器
对于一阶微分和二阶微分的定义：
一阶微分：（1）在恒定区域为0（2）在斜坡或台阶的起点处非0（3）在斜坡上非0
二阶微分：（1）在恒定区域为0（2）在台阶或斜坡的起点处非0（3）在斜坡上为0
使用拉普拉斯算子进行图像锐化
拉普拉斯算子是一种各向同性微分算子，这种滤波器的响应与其以何方向作用在图像上无关。
对于两个变量的拉普拉斯算子，
∇ 2 f = ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 \nabla^2f=\frac{\partial^2f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2f}{\partial y^2} ∇2f=∂x2∂2f+∂y2∂2f
将其以离散的形式表述，我们就可以得到：
对于y也是同理：
故最终可以得到：
需要注意的是，拉普拉斯算子所产生的是一种滤波，可以认为是一种滤镜，和原图进行叠加才能起到相应的作用：
当拉普拉斯算子的中心常数为负时，c=-1，否则c=1