【Python】【matLab】模拟退火算法求二元高次函数最小值

一、目标函数

求二元高次函数的最小值。目标函数选择:

用于测试算法的简单的目标函数:

二、Python代码实现

python 复制代码
import numpy as np


# 目标函数(2变量)
def objective_function(x):
    return x[0] ** 2 + 2 * x[0] - 15 + 4 * 4 * 2 * x[1] + 4 * x[1] ** 2
    # 测试:return x[0] ** 2 + x[1] ** 2


# 模拟退火
def simulated_annealing(objective_func,  # 目标函数
                        initial_solution=np.array([0, 0]),  # 初始解
                        temperature=100,  # 初始温度
                        min_temperature=0.1,  # 最小温度值
                        cooling_rate=0.90,  # 冷却率(乘法系数)
                        iter_max=100,  # 最大迭代次数
                        seed=0  # 随机种子
                        ):
    np.random.seed(seed)
    current_solution = initial_solution
    best_solution = current_solution

    while temperature > min_temperature:
        for j in range(iter_max):
            # 生成新的解
            new_solution = current_solution + np.random.uniform(-1, 1, len(current_solution))

            # 计算新解与当前解之间的目标函数值差异
            current_cost = objective_func(current_solution)
            new_cost = objective_func(new_solution)
            cost_diff = new_cost - current_cost

            # 判断是否接受新解
            if cost_diff < 0 or np.exp(-cost_diff / temperature) > np.random.random():
                current_solution = new_solution

            # 更新最优解
            if objective_func(current_solution) < objective_func(best_solution):
                best_solution = current_solution

        # 降低温度
        temperature *= cooling_rate

    return best_solution


# 调用退火算法求解最小值
best_solution = simulated_annealing(objective_function)

print(f"函数最小值: {objective_function(best_solution)} 自变量取值:{best_solution}")

代码参考博客:利用Python 实现 模拟退火算法

三、程序输出

测试函数输出:

目标函数输出:

四、MatLab验证程序

参考博客:MATLAB求解二元(多元)函数极值

先定义目标函数(位于fun2_3.m中):

matlab 复制代码
function f = fun2_3(x)
f = x(1) ^ 2 + 2 * x(1) - 15 + 32 * x(2) + 4 * x(2) ^ 2;

模拟退火算法求极值:

matlab 复制代码
clc, clear
[x, y]=meshgrid(-10:0.3:10,-10:0.3:10);
z = x.^2 + 2 * x -15 + 32 * y + 4 * y.^2;
figure(1)
surf(x,y,z)
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');

figure(2)
contour(x,y,z)
xlabel('X');
ylabel('Y');
grid on;

x0=[-3,-3];
% [x,fmin]=fminsearch(@fun2_3,x0)
[x,fmin] = fminunc(@fun2_3,x0)

程序输出:

可见,两种方法的求解结果基本相同。

相关推荐
用户27784491049931 小时前
借助DeepSeek智能生成测试用例:从提示词到Excel表格的全流程实践
人工智能·python
JavaEdge在掘金4 小时前
ssl.SSLCertVerificationError报错解决方案
python
我不会编程5554 小时前
Python Cookbook-5.1 对字典排序
开发语言·数据结构·python
老歌老听老掉牙5 小时前
平面旋转与交线投影夹角计算
python·线性代数·平面·sympy
满怀10155 小时前
Python入门(7):模块
python
无名之逆5 小时前
Rust 开发提效神器:lombok-macros 宏库
服务器·开发语言·前端·数据库·后端·python·rust
你觉得2055 小时前
哈尔滨工业大学DeepSeek公开课:探索大模型原理、技术与应用从GPT到DeepSeek|附视频与讲义下载方法
大数据·人工智能·python·gpt·学习·机器学习·aigc
啊喜拔牙5 小时前
1. hadoop 集群的常用命令
java·大数据·开发语言·python·scala
__lost6 小时前
Pysides6 Python3.10 Qt 画一个时钟
python·qt