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今天是《LeetCode 热题 100》系列
发车第 89 天
动态规划第 9 题
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分割等和子集给你一个 只包含正整数 的 非空 数组
nums
。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集,使得两个子集的元素和相等。示例 1:
输入:nums = [1,5,11,5] 输出:true 解释:数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,5] 输出:false 解释:数组不能分割成两个元素和相等的子集。
提示:
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100
难度:💖💖
解题方法
这道题要求判断给定的正整数数组是否可以被分割成两个子集,使得两个子集的元素和相等。
-
求和与最大值: 首先遍历整个数组,计算数组元素的总和
sum
和数组中的最大值mx
。 -
特殊情况处理:
- 如果数组长度小于2,直接返回
false
; - 如果总和
sum
为奇数,无法平分,返回false
; - 如果最大值
mx
大于总和的一半,也无法平分,返回false
。
- 如果数组长度小于2,直接返回
-
动态规划:
- 创建一个二维布尔数组
f
,其中f[i][j]
表示前i
个元素能否组成和为j
的子集。 - 初始化第一行和第一列,第一行表示只选取第一个元素能否得到和为
j
,第一列表示不选取任何元素,和为0
。 - 遍历数组元素,更新
f
数组:- 可以不选当前元素
nums[i]
,则f[i][j]
与f[i-1][j]
相同 - 如果当前元素值
nums[i]
小于j
,可以选nums[i]
,f[i][j]
还可以由f[i-1][j-nums[i]]
转移来。
- 可以不选当前元素
- 创建一个二维布尔数组
-
返回结果: 最终返回
f[n-1][sum]
,表示整个数组能否被分割成两个和相等的子集。
Code
java
class Solution {
public boolean canPartition(int[] nums) {
int n = nums.length; // 获取数组长度
int sum = 0, mx = 0; // 计算数组总和及最大值
for(int num : nums){
sum += num; // 累加所有元素得到总和
mx = Math.max(mx, num); // 更新最大值
}
if(sum % 2 == 1) return false; // 如果总和是奇数,直接返回false
sum /= 2; // 计算目标和,即总和的一半
if(mx > sum) return false; // 如果最大值比目标和还大,不能分割
boolean[][] f = new boolean[n][sum + 1]; // 初始化动态规划表
for(int i = 0; i < n; i++){
f[i][0] = true; // 不选取任何数字就可以得到和为0的情况
}
f[0][nums[0]] = true; // 第一个数字可以构成和为它自身的子集
// 动态规划填表
for(int i = 1; i < n; i++){
for(int j = 1; j <= sum; j++){
f[i][j] = f[i - 1][j]; // 不选取当前数字
if(j >= nums[i]){ // 如果当前数字可以被加入子集
f[i][j] |= f[i - 1][j - nums[i]];
}
}
}
return f[n - 1][sum]; // 检查最后一个数字的和是否达到目标和
}
}