【线性代数】向量空间,子空间,向量空间的基和维数

向量空间

设V为n维向量的集合,如果V非空,且集合V对于向量的加法以及数乘两种运算封闭,那么就称集合V为向量空间

x,y是n维列向量。

x

向量组等价说明可以互相线性表示

向量组等价则生成的向量空间是一样的

子空间

例题18是三位向量的全体R3的子空间。而例题19只是全体R3的子集,因为例题19不是向量空间。

向量空间的基和维数

在a个向量的向量组中,找到r个向量的最大线性无关组,a个向量都可以由着r个向量表示。这个的对象是向量组而basis的对象是向量空间。

rank是描述向量组的,而维数是描述向量空间的。

特例

2中的,向量维数是n,向量空间V的维数是n-1

相关推荐
打工仔折腾 AI11 分钟前
让时序预测真正参与决策:TimechoAI 工程化落地与管线设计实践
人工智能·后端·python·算法·机器学习·性能优化
“AI国潮设计-小江”30 分钟前
《【AIGC实战】Python+SDXL批量生成“猫咪英歌舞蛋挞”IP,附保持角色一致性的代码逻辑》
开发语言·人工智能·python·prompt·aigc
惊讶的猫1 小时前
langchain-agent的基础使用
python·langchian
把我格子衫拿来2 小时前
VTK 体绘制入门到排错:传递函数、采样距离与透明度的关系
python·vtk·可视化·医学影像·体绘制
在所不辞兄7 小时前
【零基础学智能仿真-53】多智能体协作——有限元自动化实战从工程需求到可审核的仿真报告
人工智能·深度学习·神经网络·机器学习·有限元
张张123y7 小时前
后端第一课:输入 URL 后发生了什么?我用手写 Socket 把全链路跑通了
python·websocket·ai·socket·url·后端开发
全栈弄潮儿10 小时前
Python实战第7期:字典与集合
后端·python·编程语言
硅谷秋水10 小时前
面向机器人的上下文学习:方法与应用
深度学习·机器学习·语言模型·机器人
2603_9651481110 小时前
电商选品调研:通过关键词搜索API获取市场热销商品,结合商品详情API分析竞品卖点与定价
开发语言·数据库·人工智能·python·信息可视化