【线性代数】向量空间,子空间,向量空间的基和维数

向量空间

设V为n维向量的集合,如果V非空,且集合V对于向量的加法以及数乘两种运算封闭,那么就称集合V为向量空间

x,y是n维列向量。

x

向量组等价说明可以互相线性表示

向量组等价则生成的向量空间是一样的

子空间

例题18是三位向量的全体R3的子空间。而例题19只是全体R3的子集,因为例题19不是向量空间。

向量空间的基和维数

在a个向量的向量组中,找到r个向量的最大线性无关组,a个向量都可以由着r个向量表示。这个的对象是向量组而basis的对象是向量空间。

rank是描述向量组的,而维数是描述向量空间的。

特例

2中的,向量维数是n,向量空间V的维数是n-1

相关推荐
Stream_Silver5 分钟前
【安装与配置Anaconda步骤,包含卸载重装】
python·conda
ai_top_trends6 分钟前
AI 生成 PPT 工具横评:效率、质量、稳定性一次说清
人工智能·python·powerpoint
天天睡大觉9 分钟前
Python学习9
开发语言·python·学习
2301_7973122610 分钟前
学习Java39天
开发语言·python·学习
曲幽12 分钟前
FastAPI搭档Pydantic:从参数验证到数据转换的全链路实战
python·fastapi·web·path·field·query·pydantic·basemodel·response_model
Halo_tjn26 分钟前
基于Java的相关知识点
java·开发语言·windows·python·算法
ghostmen29 分钟前
SpringBoot + Vue 实现 Python 在线调试器 - 技术方案文档
java·python·vue·springboot
Sherry Wangs1 小时前
【ML】机器学习基础
人工智能·机器学习
阳光九叶草LXGZXJ1 小时前
达梦数据库-学习-43-定时备份模式和删除备份(Python+Crontab)
linux·运维·开发语言·数据库·python·学习
好奇龙猫1 小时前
【大学院-筆記試験練習:线性代数和数据结构(9)】
数据结构·线性代数