因为上课的时候一直在摸鱼没有听懂，所以复习的时候理解一下数据库中关于范式 的相关知识点。涉及范式的定义 ，以及给定一个函数依赖集判断是那种范式的方法。
范式
迄今为止一共提出了 6 6 6 种范式，他们的关系是 5 N F ⊂ 4 N F ⊂ B C N F ⊂ 3 N F ⊂ 2 N F ⊂ 1 N F 5\rm{NF}\subset 4NF\subset BCNF\subset3NF\subset2NF\subset1NF 5NF⊂4NF⊂BCNF⊂3NF⊂2NF⊂1NF，在这里我们只讨论后 4 4 4 个范式（不讨论 4 N F 4\rm NF 4NF 和 5 N F 5\rm NF 5NF）。
第一范式（1NF）
这是关系型数据库最基本的要求。只要是关系型数据库中的关系（即没有"表中有表"等问题），那么它就是 1 N F \rm1NF 1NF。
第二范式（2NF）
定义 ：若 R ∈ 1 N F R\in1\rm NF R∈1NF，且每一个非主属性完全函数 依赖于任何一个候选码，则 R ∈ 2 N F R\in\rm2NF R∈2NF。（定义太绕，建议看解读。）
非主属性：一个关系可能有很多候选码，在候选码里面的都是主属性；不在候选码里面的就是非主属性。比如关系 R ( A , B , C , D , E , F ) R(A,B,C,D,E,F) R(A,B,C,D,E,F) 有 3 3 3 个候选码 A B C \mathit{ABC} ABC， C E \mathit{CE} CE 和 D D D，那么主属性就是 A B C D E \mathit{ABCDE} ABCDE，非主属性就是 F F F。
解读 ：只要不存在非主属性 对码的部分 依赖，就属于第二范式。
举一个不是第二范式的例子，关系 R ( A , B , C , D ) R(A,B,C,D) R(A,B,C,D) 里面，已知它的码是 A B \mathit{AB} AB，并且有函数依赖 B → D B\rightarrow D B→D。由于不需要知道 A B AB AB，只需要知道其一部分 B B B 就可以得出非主属性 D D D，因此 R R R 不是第二范式。
第三范式（3NF）
定义 ：设关系模式 R < U , F > ∈ 1 N F R<U,F>\in 1\rm NF R<U,F>∈1NF，若 R R R 中不存在这样的码 X X X，属性组 Y Y Y 及非主属性 Z ( Z ⊉ Y ) Z(Z\nsupseteq Y) Z(Z⊉Y) 使得 X → Y X\rightarrow Y X→Y， Y → Z Y\rightarrow Z Y→Z 成立， Y ↛ X Y\nrightarrow X Y↛X，则称 R ∈ 3 N F R\in3\rm NF R∈3NF。
这里强调 Y ↛ X Y\nrightarrow X Y↛X 是为了 Z Z Z 对 X X X 的传递依赖 成立。如果 Y → X Y\rightarrow X Y→X，那么 Z Z Z 对 X X X 就是直接函数依赖。
解读 ：只要不存在非主属性 对码的部分和传递 依赖，就属于第三范式。实际上，只要消除了传递依赖 ，也就顺便消除了部分依赖 ，所以判定是不是 3 N F 3\rm NF 3NF 时只需看是否存在传递依赖就好了。
举一个不是第三范式的例子，关系 R ( A , B , C ) R(A,B,C) R(A,B,C) 中，已知它的码是 A A A，存在函数依赖 F = { A → B , B → C , A → C } F=\{A\rightarrow B,B\rightarrow C,A\rightarrow C\} F={A→B,B→C,A→C}。既然 A A A 能够决定 B B B，然后 B B B 又决定 C C C，那么就有 A → 传递 C A\xrightarrow{传递}C A传递 C，所以不是第三范式。
注意这个例子中， C C C 不是主属性。
BC范式（BCNF）
定义 ：设关系模式 R < U , F > ∈ 1 N F R<U,F>\in1\rm NF R<U,F>∈1NF，若 R R R 中不存在这样的码 X X X，若 X → Y X\rightarrow Y X→Y 且 Y ⊈ X Y\nsubseteq X Y⊈X 时 X X X 必含有码，则 R ∈ B C N F R\in\rm BCNF R∈BCNF。
解读 ：只要所有函数依赖的决定因素都含有码，那么就是BC范式。
举一个不是BC范式的例子，关系 R ( S , T , J ) R(S,T,J) R(S,T,J) 里面的候选码有 ( S , J ) (S,J) (S,J) 和 ( S , T ) (S,T) (S,T)，并且存在函数依赖 F = { ( S , J ) → T , ( S , T ) → J , T → J } F=\{(S,J)\rightarrow T,(S,T)\rightarrow J,T\rightarrow J\} F={(S,J)→T,(S,T)→J,T→J}。这个关系的决定因素 { ( S , J ) , ( S , T ) , T } \{(S,J),(S,T),T\} {(S,J),(S,T),T} 里面， T T T 是不含码的（虽然是候选码的一部分，但是没有完整包含候选码），所以它不是BC范式。
各种范式之间的关系总结如下：
练习
1 1 1.指出下列关系模式最高是第几范式（不考虑 4 N F , 5 N F \rm4NF,5NF 4NF,5NF）？
( 1 ) (1) (1) R ( X , Y , Z ) , F = { X Y → Z } R(X,Y,Z),F=\{\mathit{XY}→Z\} R(X,Y,Z),F={XY→Z}，侯选码 X Y \mathit{XY} XY。
( 2 ) (2) (2) R ( X , Y , Z ) , F = { Y → Z , X Z → Y } R(X,Y,Z),F=\{Y→Z, \mathit{XZ}→Y\} R(X,Y,Z),F={Y→Z,XZ→Y}，侯选码 X Y \mathit{XY} XY 与 X Z \mathit{XZ} XZ。
( 3 ) (3) (3) R ( X , Y , Z ) , F = { X → Y , X → Z } R(X,Y,Z),F=\{X→Y, X →Z\} R(X,Y,Z),F={X→Y,X→Z}，侯选码 X X X。
( 4 ) (4) (4) R ( W , X , Y , Z ) F = { X → Z , W X → Y } R(W,X,Y,Z) F=\{X→Z, \mathit{WX}→Y\} R(W,X,Y,Z)F={X→Z,WX→Y}，候选码 W X \mathit{WX} WX。
答案
( 1 ) (1) (1) 所有函数依赖的决定因素 { X Y } \{{XY}\} {XY} 都含有码 X Y \mathit{XY} XY，因此最高是 B C N F \rm BCNF BCNF。
( 2 ) (2) (2) 没有非主属性，因此至少是 3 N F \rm 3NF 3NF。由于存在一个决定因素 Y Y Y 不含码，因而不是 B C N F \rm BCNF BCNF，所以最高是 3 N F \rm3NF 3NF。
TIPS： 2 N F \rm2NF 2NF 和 3 N F \rm3NF 3NF 都是对非主属性 作出要求，如果一个关系本身就没有非主属性，那么这些要求自然就是满足的，因此该关系至少是 3 N F \rm 3NF 3NF。
( 3 ) (3) (3) 同 ( 1 ) (1) (1)，决定因素 { X } \{X\} {X} 都含有码 X X X，因而最高是 B C N F \rm BCNF BCNF。
( 4 ) (4) (4) Z Z Z 是非主属性， Z Z Z 依赖于 X X X，然而 X X X 是候选码 W X \mathit{WX} WX 的子集。因此存在非主属性对码的部分函数依赖 ，不是 2 N F \rm 2NF 2NF，因此最高是 1 N F 1\rm NF 1NF。
2 2 2.考虑关系模式 R ( A , B , C , D ) R(A,B,C,D) R(A,B,C,D)，写出满足下列函数依赖时 R R R 的码，并给出 R R R 最高属于哪种范式？（ 1 N F , 2 N F , 3 N F \rm1NF,2NF,3NF 1NF,2NF,3NF 或 B C N F \rm BCNF BCNF）
( 1 ) (1) (1) B → D , A B → C \mathit{B→D,AB→C} B→D,AB→C
( 2 ) (2) (2) A → B , A → C , D → A A →B,A →C, D →A A→B,A→C,D→A
( 3 ) (3) (3) B C D → A , A → C \mathit{BCD}→A, A →C BCD→A,A→C
( 4 ) (4) (4) B → C , B → D , C D → A B→C, B→D,\mathit{CD}→A B→C,B→D,CD→A
( 5 ) (5) (5) A B D → C \mathit{ABD}→C ABD→C
答案
| 题号 | 码 | 最高属于哪个范式 |
|---|---|---|
| ( 1 ) (1) (1) | A B \mathit{AB} AB | 1 N F \rm1NF 1NF |
| ( 2 ) (2) (2) | D {D} D | 2 N F \rm2NF 2NF |
| ( 3 ) (3) (3) | B C D , A B D \mathit{BCD,ABD} BCD,ABD | 3 N F \rm 3NF 3NF |
| ( 4 ) (4) (4) | B B B | 2 N F \rm 2NF 2NF |
| ( 5 ) (5) (5) | A B D \mathit{ABD} ABD | B C N F \rm BCNF BCNF |