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异乘变零定理

[行列式转置 值不变](#行列式转置 值不变)

重要关系

中间相等，取两头

特征值公式

[向量正交 = 点积为0](#向量正交 = 点积为0)

拉普拉斯定理

矩阵的秩

特征值和特征向量

[|A|=特征值的乘积 & tr(A)=特征值的和](#|A|=特征值的乘积 & tr(A)=特征值的和)

要记要背

增广矩阵

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异乘变零定理

某行（列）元素与另一行（列）元素的代余子式乘积之和为0

3 * （-2） + 0 * 5 + 1 * 1 + 3 * x = 0

行列式转置 值不变

重要关系

中间相等，取两头

特征值公式

向量正交 = 点积为0

a = （x，y，z） b = （c ，d ，e）

结果为：xc + yd + ze = 0

拉普拉斯定理

行列式的计算：行列式可以按照任意一行（或列）展开，将其元素与对应的k阶代数余子式相乘后求和，得到的总和即为行列式的值。

代余子式：A

矩阵的秩

个人理解：

满秩就是没有一整行都是0的情况，同样道理，秩小的话，就说明有比较多零行。

我们又知道，AB，就是对A进行运算，对零是运算不了的，相当于无懈可击。所以，最终决定权在秩小这里。

特征值和特征向量

有多少个自由向量，就要赋几次值

|A|=特征值的乘积 & tr(A)=特征值的和

这都是针对一个n × n 的方阵A

要记要背

增广矩阵