用例子和代码了解词嵌入和位置编码

1.嵌入（Input Embedding）

让我用一个更具体的例子来解释输入嵌入（Input Embedding）。

背景

假设我们有一个非常小的词汇表，其中包含以下 5 个词：

• "I"
• "love"
• "machine"
• "learning"
• "!"

假设我们想把这句话 "I love machine learning !" 作为输入。

步骤 1：创建词汇表（Vocabulary）

我们给每个词分配一个唯一的索引号：

• "I" -> 0
• "love" -> 1
• "machine" -> 2
• "learning" -> 3
• "!" -> 4

步骤 2：创建嵌入矩阵（Embedding Matrix）

假设我们选择每个词的向量维度为 3（实际应用中维度会更高）。我们初始化一个大小为 5x3 的嵌入矩阵，如下所示：

嵌入矩阵（Embedding Matrix）：
[
  [0.1, 0.2, 0.3],  // "I" 的向量表示
  [0.4, 0.5, 0.6],  // "love" 的向量表示
  [0.7, 0.8, 0.9],  // "machine" 的向量表示
  [1.0, 1.1, 1.2],  // "learning" 的向量表示
  [1.3, 1.4, 1.5]   // "!" 的向量表示
]

步骤 3：查找表操作（Lookup Table Operation）

当我们输入句子 "I love machine learning !" 时，我们首先将每个词转换为其对应的索引：

• "I" -> 0
• "love" -> 1
• "machine" -> 2
• "learning" -> 3
• "!" -> 4

然后，我们使用这些索引在嵌入矩阵中查找相应的向量表示：

输入句子嵌入表示：
[
  [0.1, 0.2, 0.3],  // "I" 的向量表示
  [0.4, 0.5, 0.6],  // "love" 的向量表示
  [0.7, 0.8, 0.9],  // "machine" 的向量表示
  [1.0, 1.1, 1.2],  // "learning" 的向量表示
  [1.3, 1.4, 1.5]   // "!" 的向量表示
]

步骤 4：输入嵌入过程

通过查找表操作，我们把原本的句子 "I love machine learning !" 转换成了一个二维数组，每一行是一个词的嵌入向量。

码示例代

让我们用 Python 和 PyTorch 来实现这个过程：

import torch
import torch.nn as nn

# 假设词汇表大小为 5，嵌入维度为 3
vocab_size = 5
embedding_dim = 3

# 创建一个嵌入层
embedding_layer = nn.Embedding(num_embeddings=vocab_size, embedding_dim=embedding_dim)

# 初始化嵌入矩阵（为了便于理解，这里手动设置嵌入矩阵的值）
embedding_layer.weight = nn.Parameter(torch.tensor([
    [0.1, 0.2, 0.3],  # "I"
    [0.4, 0.5, 0.6],  # "love"
    [0.7, 0.8, 0.9],  # "machine"
    [1.0, 1.1, 1.2],  # "learning"
    [1.3, 1.4, 1.5]   # "!"
]))

# 输入句子对应的索引
input_indices = torch.tensor([0, 1, 2, 3, 4])

# 获取输入词的嵌入表示
embedded = embedding_layer(input_indices)

print(embedded)

输出：

tensor([[0.1000, 0.2000, 0.3000],
        [0.4000, 0.5000, 0.6000],
        [0.7000, 0.8000, 0.9000],
        [1.0000, 1.1000, 1.2000],
        [1.3000, 1.4000, 1.5000]], grad_fn=<EmbeddingBackward>)

这样我们就完成了输入嵌入的过程，把离散的词转换为了连续的向量表示。

当你完成了词嵌入，将离散的词转换为连续的向量表示后，位置编码步骤如下：

2. 理解位置编码

位置编码（Positional Encoding）通过生成一组特殊的向量，表示词在序列中的位置，并将这些向量添加到词嵌入上，使模型能够识别词序。

2.1 位置编码公式

位置编码使用正弦和余弦函数生成。具体公式如下：

其中：

• 是词在序列中的位置。
• i是词嵌入向量的维度索引。
• d是词嵌入向量的总维度。

2.2 生成位置编码向量

以下是 Python 代码示例，展示如何生成位置编码向量，并将其添加到词嵌入上：

生成位置编码向量

import numpy as np
import torch

def get_positional_encoding(max_len, d_model):
    """
    生成位置编码向量
    :param max_len: 序列的最大长度
    :param d_model: 词嵌入向量的维度
    :return: 形状为 (max_len, d_model) 的位置编码矩阵
    """
    pos = np.arange(max_len)[:, np.newaxis]
    i = np.arange(d_model)[np.newaxis, :]
    angle_rates = 1 / np.power(10000, (2 * (i // 2)) / np.float32(d_model))
    angle_rads = pos * angle_rates

    # 采用正弦函数应用于偶数索引 (2i)
    angle_rads[:, 0::2] = np.sin(angle_rads[:, 0::2])

    # 采用余弦函数应用于奇数索引 (2i+1)
    angle_rads[:, 1::2] = np.cos(angle_rads[:, 1::2])

    return torch.tensor(angle_rads, dtype=torch.float32)

# 示例参数
max_len = 100  # 假设最大序列长度为 100
d_model = 512  # 假设词嵌入维度为 512

# 生成位置编码矩阵
positional_encoding = get_positional_encoding(max_len, d_model)
print(positional_encoding.shape)  # 输出: torch.Size([100, 512])

2.3 添加位置编码到词嵌入

假设你已经有一个词嵌入张量 embedded，它的形状为 (batch_size, seq_len, d_model)，可以将位置编码添加到词嵌入中：

class TransformerEmbedding(nn.Module):
    def __init__(self, vocab_size, d_model, max_len):
        super(TransformerEmbedding, self).__init__()
        self.token_embedding = nn.Embedding(vocab_size, d_model)
        self.positional_encoding = get_positional_encoding(max_len, d_model)
        self.dropout = nn.Dropout(p=0.1)

    def forward(self, x):
        # 获取词嵌入
        token_embeddings = self.token_embedding(x)

        # 添加位置编码
        seq_len = x.size(1)
        position_embeddings = self.positional_encoding[:seq_len, :]

        # 词嵌入和位置编码相加
        embeddings = token_embeddings + position_embeddings.unsqueeze(0)
        return self.dropout(embeddings)

# 示例参数
vocab_size = 10000  # 假设词汇表大小为 10000
d_model = 512       # 词嵌入维度
max_len = 100       # 最大序列长度

# 实例化嵌入层
embedding_layer = TransformerEmbedding(vocab_size, d_model, max_len)

# 假设输入序列为一批大小为 2，序列长度为 10 的张量
input_tensor = torch.tensor([[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10],
                             [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]], dtype=torch.long)

# 获取嵌入表示
output_embeddings = embedding_layer(input_tensor)
print(output_embeddings.shape)  # 输出: torch.Size([2, 10, 512])

2.4. 继续进行 Transformer 模型的前向传播

有了词嵌入和位置编码之后，接下来的步骤就是将这些嵌入输入到 Transformer 模型的编码器和解码器中，进行进一步处理。Transformer 模型的编码器和解码器由多层注意力机制和前馈神经网络组成。

位置编码步骤通过生成一组正弦和余弦函数的向量，并将这些向量添加到词嵌入上，使 Transformer 模型能够捕捉序列中的位置信息。

import torch
import torch.nn as nn

class MultiHeadSelfAttention(nn.Module):
    def __init__(self, d_model, nhead):
        super(MultiHeadSelfAttention, self).__init__()
        assert d_model % nhead == 0, "d_model 必须能被 nhead 整除"
        self.d_model = d_model
        self.d_k = d_model // nhead
        self.nhead = nhead

        self.W_q = nn.Linear(d_model, d_model)
        self.W_k = nn.Linear(d_model, d_model)
        self.W_v = nn.Linear(d_model, d_model)
        self.fc = nn.Linear(d_model, d_model)
        self.dropout = nn.Dropout(0.1)
        self.scale = torch.sqrt(torch.FloatTensor([self.d_k]))

    def forward(self, x):
        batch_size = x.size(0)
        seq_len = x.size(1)

        # 线性变换得到 Q, K, V
        Q = self.W_q(x)
        K = self.W_k(x)
        V = self.W_v(x)

        # 分成多头
        Q = Q.view(batch_size, seq_len, self.nhead, self.d_k).transpose(1, 2)
        K = K.view(batch_size, seq_len, self.nhead, self.d_k).transpose(1, 2)
        V = V.view(batch_size, seq_len, self.nhead, self.d_k).transpose(1, 2)

        # 计算注意力权重
        attn_weights = torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1)) / self.scale
        attn_weights = torch.nn.functional.softmax(attn_weights, dim=-1)
        attn_weights = self.dropout(attn_weights)

        # 加权求和
        attn_output = torch.matmul(attn_weights, V)

        # 拼接多头输出
        attn_output = attn_output.transpose(1, 2).contiguous().view(batch_size, seq_len, self.d_model)

        # 最后的线性变换
        output = self.fc(attn_output)
        return output

# 示例参数
d_model = 8
nhead = 2

# 输入张量
x = torch.rand(2, 5, d_model)

# 实例化多头自注意力层
multi_head_attn = MultiHeadSelfAttention(d_model, nhead)

# 前向传播
output = multi_head_attn(x)
print("多头自注意力输出：\n", output)

解释

• 线性变换：使用 nn.Linear 实现线性变换，将输入张量 通过三个不同的线性层得到查询、键和值向量。
• 分成多头：使用 view 和 transpose 方法将查询、键和值向量分成多头，形状变为 。
• 计算注意力权重：通过点积计算查询和键的相似度，并通过 softmax 归一化得到注意力权重。
• 加权求和：使用注意力权重对值向量进行加权求和，得到每个头的输出。
• 拼接多头输出：将多头的输出拼接起来，并通过一个线性层进行变换，得到最终的输出。

查询、键和值向量的生成是多头自注意力机制的关键步骤，通过线性变换将输入向量转换为查询、键和值向量，然后使用这些向量计算注意力权重，捕捉输入序列中不同位置的相关性。