开始编程前分析设计思路和程序的整体的框架，以及作为数学问题的性质：
程序流程图：
数学原理：
本质上是找到一条欧拉回路，考虑图中的边权重、顶点的度数以及如何通过添加最少的额外边来构造欧拉回路，涉及到欧拉回路、最短路径算法以及奇点匹配。
时间复杂度分析：
程序的时间复杂度主要来自于Floyd算法和ADD函数。Floyd是动态规划算法。它的时间复杂度是O(n^3)。 ADD函数是一个递归函数它的时间复杂度是O(2^n)，其中n是奇点的数量。在最坏情况下，奇点的数量可能接近于节点的数量，ADD函数的时间复杂度可能接近于O(2^n)。综合看，这段程序的时间复杂度是O(n^3 + 2^n)。由于2^n的增长速度非常快，当n较大时，2^n将远大于n^3，因此这段程序的时间复杂度应该为O(2^n)
源代码：
cpp#include <stdio.h> #include <bits.h> // 定义常量 const int N = 105; const int inf = 100000000; // 建立矩阵和路径数组 int matrix[N][N], mapp[N][N]; int p[N][N]; int path[N], d[N]; int sg[N]; int cont[N]; int vis[N]; int n, m; int top; // 设置结构体将边和权重关联 struct node { int v, u, cost; } gg[N]; // 使用深度优先递归搜索 void DFS(int beg) { for (int i = 1; i <= n; i++) { if (matrix[beg][i]) { matrix[beg][i]--; matrix[i][beg]--; DFS(i); } } path[top++] = beg; } void Fleury(int beg) { top = 0; DFS(beg); } // 寻找最短路径 void Floyed() { for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { for (int k = 1; k <= n; k++) { if (mapp[i][j] > mapp[i][k] + mapp[k][j]) { p[i][j] = k; mapp[i][j] = mapp[i][k] + mapp[k][j]; } } } } } // 通过递归对奇数边进行加边 int ADD(int cn) { // 将奇点进行匹配得一个最小的 int ans = inf; if (cn < 2) return 0; // 奇点个数小于2，无需匹配。 for (int i = 1; i <= cn; i++) { if (sg[i] != 0) { for (int j = i + 1; j <= cn; j++) { if (sg[j] != 0) { int tem1 = sg[i], tem2 = sg[j]; sg[i] = 0; sg[j] = 0; if (ans > ADD(cn - 2) +mapp[tem1][tem2]) { // 第i个奇点匹配的奇点是第j个奇点 cont[i] = tem2; // 第j个奇点匹配的奇点是第i个奇点 cont[j] = tem1; ans = ADD(cn - 2)+mapp[tem1][tem2]; } sg[i] = tem1; sg[j] = tem2; } } } } return ans; } // 将找到的路径存储 void AddPath(int cn) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); for (int i = 1; i <= cn; i++) { if (!vis[sg[i]]) { vis[sg[i]] = 1; vis[cont[i]] = 1; while (p[sg[i]][cont[i]]) { int sss = cont[i]; cont[i] = p[sg[i]][cont[i]]; matrix[sss][cont[i]]++; matrix[cont[i]][sss]++; } matrix[sg[i]][cont[i]]++; matrix[cont[i]][sg[i]]++; } } } // 输出路径 void Print_Path() { printf("top=%d\n", top); for (int i = top - 1; i >= 0; i--) { printf("%d", path[i]); if (i) printf("->"); } puts(""); } //初始化各边信息 void Inif() { for (int i = 0; i <= N; i++) { for (int j = 0; j <= N; j++) { mapp[i][j] = (i == j) ? 0 : inf; } } } // 中国邮路信息建立 void CNLoad() { while (~scanf("%d%d", &n, &m)) { Inif(); int i, beg, sum = 0; // sum用来计算路径长度 memset(matrix, 0, sizeof(matrix)); memset(d, 0, sizeof(d)); memset(sg, 0, sizeof(sg)); memset(path, 0, sizeof(path)); memset(p, 0, sizeof(p)); memset(cont, 0, sizeof(cont)); // 存储各边信息 for (i = 1; i <= m; i++) { int a, b, c; scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); d[a]++; d[b]++; matrix[a][b] = 1; matrix[b][a] = 1; mapp[a][b] = c; mapp[b][a] = c; gg[i].v = a; gg[i].u = b; gg[i].cost = c; sum += c; } beg = 1; int cnt = 0; for (i = 1; i <= n; i++) { if (d[i] & 1) { cnt++; sg[cnt] = i; beg = i; } } if (!cnt) { printf("sum=%d\n", sum); Fleury(beg); Print_Path(); } else { Floyed(); printf("sum=%d\n", sum + ADD(cnt)); AddPath(cnt); Fleury(beg); Print_Path(); } } } int main() { CNLoad(); return 0; }
测试用例：（图结构）
输出结果：
