数据结构与算法——排序算法

1. 冒泡排序

1.1 基本介绍

冒泡排序(Bubble Sorting)的基本思想是:通过对待排序序列从前向后(从下标比较小的元素开始),依次比较相邻元素,若发现逆序则交换,使得值较大的元素逐渐从前向后移动,就像水下的气泡一样逐渐上冒。

==优化:==因为在排序过程中各个元素不断接近自己的位置,如果一趟比较下来没有进行交换,就说明序列有序。因此要在排序过程中设置一个flag判断元素是否进行过交换,从而较少不必要的比较。(这里说的优化,可以在冒泡排序写好后进行)

小结:

1、一共进行数组大小 - 1 次 大的循环

2、每一趟排序的次数在逐渐减少

3、如果我们发现在某趟排序中,没有发生过一次交换,可以提前结束冒泡排序,这就是优化。
代码实现

java 复制代码
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = {3,9,-1,10,-2};
//        System.out.println("排序前");
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] =(int)(Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000)数
        }
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        Date startDate = new Date();
        SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String start = format.format(startDate);
        System.out.println("排序前的时间是:" + start);

        bubbleSort(arr);// 测试冒泡排序
        Date endDate = new Date();
        String end = format.format(endDate);
        System.out.println("排序后的时间是:" + end);


        System.out.println("排序后");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }

    public  static void bubbleSort(int[] arr) {
        // 冒泡排序时间复杂度为 o(n²)
        int temp = 0;
        boolean flag = false; // 标识变量,表示是否进行交换
        for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
            for (int i = 0; i < arr.length -1 - j; i++) {
                if(arr[i] > arr[i+1]) {
                    flag = true;
                    temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[i + 1];
                    arr[i + 1] = temp;
                }
            }

            if(!flag) { // 在一趟排序中,一次交换都没发生过
                break;
            } else {
                flag = false; //重置flag,进行下次判断
            }
        }
    }
}

2. 插入排序

2.1 插入排序的基本介绍

插入排序属于内部式排序法,是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置,以达到排序的目的。

2.2 插入排序法思想

把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表,开始时有序表中只包含一个元素,无序表中包含n-1个元素,排序过程中每次从无序表中取出第一个元素,把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较,将它插入到有序表中的适当位置,使之成为新的有序表。直接插入排序示例如下图:

java 复制代码
package com.sss.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class InsertSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] =(int)(Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000)数
        }

        Date startDate = new Date();
        SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String start = format.format(startDate);
        System.out.println("排序前的时间是:" + start);

        insertSort(arr);// 测试选择排序
        Date endDate = new Date();
        String end = format.format(endDate);
        System.out.println("排序后的时间是:" + end);
    }

    // 插入排序
    public static void insertSort(int[] arr) {
        int insertValue = 0;;
        int insertIndex = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            // 定义待插入的数
            insertValue = arr[i];;
            insertIndex = i - 1; // 即arr[i]这个待插入数的下标的前一个位置

            while(insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]) {
                arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
                insertIndex--;
            }
            if(insertIndex + 1 != i) {
                arr[insertIndex + 1] = insertValue;
            }
        }
    }
}

3. 希尔排序

3.1 简单插入排序存在的问题

数组 arr = {2,3,4,5,6,1},这时需要插入的数 1(最小),这样的过程是:

{2,3,4,5,6,6}

{2,3,4,5,5,6}

{2,3,4,4,5,6}

{2,3,3,4,5,6}

{2,2,3,4,5,6}

{1,2,3,4,5,6}

结论:当需要插入的数是较小的数时,后移的次数明天增多,对效率有影响

3.2 希尔排序法基本介绍

希尔排序是希尔 (Donald shell)于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序。它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本,也称为缩小增量排序。

3.3 希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序。随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减为1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。

3.4 希尔排序法应用实例:

有一群小牛,考试成绩分别是{8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序,请分别使用:

1)希尔排序时,对有序序列在插入时采用交换法 ,并测试排序速度

2)希尔排序时,对有序序列在插入时采用移动法,并测试排序速度

代码实现

java 复制代码
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] =(int)(Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000)数
        }

        Date startDate = new Date();
        SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String start = format.format(startDate);
        System.out.println("排序前的时间是:" + start);

        shellSort2(arr);// 交换法
        shellSort2(arr);// 移位法
        Date endDate = new Date();
        String end = format.format(endDate);
        System.out.println("排序后的时间是:" + end);
    }

    // 希尔排序时,对有序序列在插入时采用交换法
    // 思路(算法) ==》 代码
    public static void shellSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        int count = 0;
        // 根据前面的逐步分析,使用循环处理
        for (int gap = arr.length/2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                // 遍历各组内所有的元素(共gap组,每组有2个元素),步长gap
                for(int j = i - gap; j >= 0; j-= gap ){
                    // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
                    if(arr[j] > arr[j +  gap]) {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j +  gap] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }

    // 对交换式的希尔排序进行优化 -》 移位法
    public static void shellSort2(int[] arr) {
        // 增量gap, 并逐步地缩小增量
        for(int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 从第 gap 个元素,逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for(int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
                        // 移动
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        j -= gap;
                    }
                    // 当退出while后,就给temp找到插入的位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

4. 快速排序

4.1 基本介绍

快速排序(quickSort)是对冒泡排序的一种改进。基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据要小,然后再按照此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据编程有序序列。

4.2 示意图


4.3 快速排序法应用实例

要求: 对 [-9,78,0,23,-567,70] 进行从小到大的排序,要求使用快速排序法【测试80w 和 800w】

说明[验证分析]:

1)如果取消左右递归,结果是 -9 -567 0 23 78 70

2)如果取消右递归,结果是 -567 -9 0 23 78 70

3)如果取消左右递归,结果是 -9 -567 0 23 70 78

4.4 代码实现

java 复制代码
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = {-9,-554,2223,555,0,33,55,1,-700};
//        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
//        System.out.println("arr =" + Arrays.toString(arr));

        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] =(int)(Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000)数
        }

        Date startDate = new Date();
        SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String start = format.format(startDate);
        System.out.println("排序前的时间是:" + start);

        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);// 测试选择排序
        Date endDate = new Date();
        String end = format.format(endDate);
        System.out.println("排序后的时间是:" + end);
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        int l = left;// 左下标
        int r = right;// 右下标
        // pivot 中轴值
        int pivot = arr[(left + right) / 2];
        int temp = 0; // 临时变量 作为交换时使用
        //while 循环的目的是让比pivot小的值放到左边
        //比pivot大的值放到右边
        while (l < r) {
            // 在pivot左边一直找,找到大于等于pivot的值,才退出
            while (arr[l] < pivot) {
                l += 1;
            }
            // 在pivot右边一直找,找到小于等于pivot的值,才退出
            while (arr[r] > pivot) {
                r -= 1;
            }
            // 如果 l >= r 说明pivo左右的值,已经按照左边全部是小于等于 pivot,右边全部是大于等于pivot值
            if( l >= r) {
                break;
            }

            // 交换
            temp = arr[l];
            arr[l] = arr[r];
            arr[r] = temp;
            // 如果交换完后,发现这个arr[r] == pivot值 l++ 后移
            if(arr[l] == pivot) {
                l += 1;
            }
        }

        // 如果 l == r, 必须l++ r--, 否则会出现栈溢出
        if(l == r) {
            l++;
            r--;
        }
        // 向左递归
        if(left < r) {
            quickSort(arr, left, r);
        }
        // 向右递归
        if(right > l) {
            quickSort(arr, left, r);
        }
    }
}

5. 归并排序

5.1 基本介绍

归并排序(merge-sort)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治策略(分治法将问题分成一些小的问题然后递归求解,而治的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)

5.2 图示

代码实现

java 复制代码
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = {8,4,7,9,2,1,5,45};
//        int[] temp =  new int[arr.length]; // 归并需要一个额外空间
//        mergeSort(arr,0,arr.length - 1, temp);
//        System.out.println("归并排序后:" + Arrays.toString(arr));
        int[] arr = new int[80000];
        int[] temp =  new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] =(int)(Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000)数
        }

        Date startDate = new Date();
        SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String start = format.format(startDate);
        System.out.println("排序前的时间是:" + start);
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);// 测试选择排序
        Date endDate = new Date();
        String end = format.format(endDate);
        System.out.println("排序后的时间是:" + end);
    }

    // 分+合方法
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if(left < right) {
            int mid = (left + right) / 2; // 中间索引
            // 向左递归进行分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            // 向右递归进行分解
            mergeSort(arr, mid+1, right, temp);
            // 合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }

    /**
     * 合并的方法
     *
     * @param arr 排序的原始数组
     * @param left 左边有序序列的初始索引
     * @param mid 中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param temp 做中转的数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left; // 初始化i  左边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1; // 初始化j  右边有序序列的初始索引
        int t = 0; // 指向temp数组的当前索引

        // (一) 先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp,直到左右两边的有序序列,有一边处理完毕为止
        while (i <= mid && j <= right) {// 继续
            // 如果左边有序序列的当前元素  小于等于右边有序序列的当前元素,即将左边的当前元素,填充到temp 然后t++ i++
            if(arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t++;
                i++;
            } else {// 反之 将右边有序序列的当前元素  填充到temp数组
                temp[t] = arr[j];
                t++;
                j++;
            }
        }

        // (二) 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
        while (i <= mid) {// 左边的有序序列还有剩余的元素  就全部填充到temp
            temp[t] = arr[i];
            t++;
            i++;
        }
        while (j <= right) { // 右边有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp
            temp[t] = arr[j];
            t++;
            j++;
        }

        // (三) 将temp数组的全部元素拷贝到arr
        // 注意,并不是每次都拷贝所有
        t = 0;
        int tempLeft = left;
        // 第一次合并tempLeft = 0, right = 1  最后一次tempLeft = 0, right = 7
//        System.out.println("tempLeft = " + tempLeft + "  " + "right = " + right);
        while (tempLeft <= right) {
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t++;
            tempLeft++;
        }

    }
}

6. 基数排序

6.1 基本介绍

1)基数排序属于"分配式排序",又称"桶子法",它是通过键值各个位的值,将要排序的元素分配至某些"桶"中,达到排序的作用

2)基数排序法是属于稳定性排序,基数排序法是效率高的稳定性排序法

3)基数排序是桶排序的扩展

4)基数排序是1887年赫尔曼 何乐礼发明的。它是这样实现的:将整数按照位数切割成不同的数字,然后按照每个位数分别比较。

6.2 基本思想

1)将所有待比较数值统一为同样的位数长度,位数较短的数前面补零。然后从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成后,数列就变成了一个有序序列。

代码实现

java 复制代码
package com.sss.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;

public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {

        // 800000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 = 3.3G
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] =(int)(Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000)数
        }

        Date startDate = new Date();
        SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String start = format.format(startDate);
        System.out.println("排序前的时间是:" + start);

        radixSort(arr);// 测试选择排序
        Date endDate = new Date();
        String end = format.format(endDate);
        System.out.println("排序后的时间是:" + end);
    }

    // 基数排序方法
    public static void radixSort(int[] arr) {
        // 根据前面的推导过程  我们可以得到最终的基数排序代码

        // 1、得到数组中最大的数的位数
        int max = arr[0];// 假设第一个数就是最大数
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        // 得到最大数是几位数
        int maxLength = (max + "").length();

        // 定义一个二维数组,表示10个桶,每一个桶都是一个一维数组
        /*
         说明:
         1、二维数组包含10个一维数组
         2、为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每一个二维数组(桶),大小定为 arr.length
         3、明确:基数排序是使用空间换时间的经典算法
         */
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        //为了记录每个桶中实际放了多少个数据,我们定义一个一维数组才记录每个桶中放入数据的个数
        // 可以理解  比如 bucketElementCount[0],记录的就是 bucket[0]桶放入的数据个数
        int[] bucketElementCount = new int[10];

        // 使用循环处理代码
        for (int i = 0, n =1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            // 针对每个元素的对应位进行排序处理  第一次是个位  第二次是十位  第三次是百位···
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                // 取出每个元素对应位的值
                int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
                // 放到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCount[digitOfElement]] = arr[i];
                bucketElementCount[digitOfElement]++;
            }
            // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标一次取出数据放入到原来数组)
            int index = 0;
            // 遍历每一个桶  并将桶中数据放入原数组
            for (int k = 0; k < bucketElementCount.length; k++) {
                // 如果桶中有数据  我们就放入原数组
                if(bucketElementCount[k] != 0) {
                    // 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组),放入
                    for (int l = 0; l < bucketElementCount[k]; l++) {
                        // 取出元素 放入到arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                // 第 i+1 轮处理后,需要将每个bucketElementCount[k] = 0 !!!
                bucketElementCount[k] = 0;
            }
        }
    }
}

说明

  • 基数排序是对传统桶排序的扩展,速度很快
  • 基数排序是经典的空间换时间的方式,占用内存很大,当对海量数据进行排序时,容易造成 OutOfMemeryError
  • 基数排序是稳定的。【注:假如在待排序的记录数列中,存在多个具有相同关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序次序不变,即在原序列中,r[i] = r[j],且r[i] 在 r[j]之前,而在排序后的序列中,r[i]仍在 r[j]之前,则称这次排序算法是稳定的,否则称为不稳定的】
  • 有负数的数组,我们不用基数排序来进行排序,如果需要支持负数,参考 https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
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