笔记小结：卷积神经网络之多输入多输出通道

本文为李沐老师《动手学深度学习》笔记小结，用于个人复习并记录学习历程，适用于初学者

彩色图像具有标准的RGB通道来代表红、绿和蓝，需要三个通道表示，故而只有单输入单输出是不够的。

对于单个输入和单个输出通道的简化例子，可以将输入、卷积核和输出看作二维张量。当我们添加通道时，我们的输入和隐藏的表示都变成了三维张量。例如，每个RGB输入图像具有3×ℎ×𝑤的形状。我们将这个大小为3的轴称为通道（channel）维度。

多输入通道

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import torch

def corr2d(X, K):  #@save
    """计算二维互相关运算"""
    h, w = K.shape #记录K的行数和列数
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()
    return Y

def corr2d_multi_in(X, K):
    # 先遍历"X"和"K"的第0个维度（通道维度），再把它们加在一起
    return sum(corr2d(x, k) for x, k in zip(X, K))

我们可以构造与上图中的值相对应的输入张量X和核张量K，以验证互相关运算的输出。

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X = torch.tensor([[[0.0, 1.0, 2.0], 
                   [3.0, 4.0, 5.0], 
                   [6.0, 7.0, 8.0]],
                   [[1.0, 2.0, 3.0],
                    [4.0, 5.0, 6.0],
                    [7.0, 8.0, 9.0]]])
K = torch.tensor([[[0.0, 1.0],
                   [2.0, 3.0]],
                  [[1.0, 2.0], 
                   [3.0, 4.0]]])

corr2d_multi_in(X, K)

#输出为：
#tensor([[ 56.,  72.],
#        [104., 120.]])

多输出通道

用ci和𝑐𝑜分别表示输入和输出通道的数目，并让𝑘ℎ和𝑘𝑤为卷积核的高度和宽度。为了获得多个通道的输出，我们可以为每个输出通道创建一个形状为𝑐𝑖×𝑘ℎ×𝑘𝑤的卷积核张量，这样卷积核的形状是𝑐𝑜×𝑐𝑖×𝑘ℎ×𝑘𝑤。在互相关运算中，每个输出通道先获取所有输入通道，再以对应该输出通道的卷积核计算出结果。

如下所示，我们实现一个计算多个通道的输出的互相关函数。

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def corr2d_multi_in_out(X, K):
    # 迭代"K"的第0个维度，每次都对输入"X"执行互相关运算。
    # 最后将所有结果都叠加在一起
    return torch.stack([corr2d_multi_in(X, k) for k in K], 0)

通过将核张量K与K+1（K中每个元素加1）和K+2连接起来，构造了一个具有3个输出通道的卷积核。

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K = torch.tensor([[[0.0, 1.0],
                   [2.0, 3.0]],
                  [[1.0, 2.0], 
                   [3.0, 4.0]]])
K = torch.stack((K, K + 1, K + 2), 0)
K.shape

#输出：torch.Size([3, 2, 2, 2])

下面，我们对输入张量X与卷积核张量K执行互相关运算。现在的输出包含3个通道，第一个通道的结果与先前输入张量X和多输入单输出通道的结果一致。

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corr2d_multi_in_out(X, K)

输出为：

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tensor([[[ 56.,  72.],
         [104., 120.]],

        [[ 76., 100.],
         [148., 172.]],

        [[ 96., 128.],
         [192., 224.]]])

1*1卷积层

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def corr2d_multi_in_out_1x1(X, K):
    c_i, h, w = X.shape
    c_o = K.shape[0]
    X = X.reshape((c_i, h * w))
    K = K.reshape((c_o, c_i))
    # 全连接层中的矩阵乘法
    Y = torch.matmul(K, X)
    return Y.reshape((c_o, h, w))

当执行1×1卷积运算时，上述函数相当于先前实现的互相关函数corr2d_multi_in_out。让我们用一些样本数据来验证这一点。

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X = torch.normal(0, 1, (3, 3, 3))
K = torch.normal(0, 1, (2, 3, 1, 1))

Y1 = corr2d_multi_in_out_1x1(X, K)
Y2 = corr2d_multi_in_out(X, K)
assert float(torch.abs(Y1 - Y2).sum()) < 1e-6

小结

多输入多输出通道可以用来扩展卷积层的模型。
当以每像素为基础应用时，1×1卷积层相当于全连接层。
1×1卷积层通常用于调整网络层的通道数量和控制模型复杂性。