更多 CSP 认证考试题目题解可以前往：CSP-CCF 认证考试真题题解
原题链接： 202406-2 矩阵重塑（其二）
时间限制： 1.0 秒
空间限制： 512 MiB
题目背景
矩阵转置操作是将矩阵的行和列交换的过程。在转置过程中，原矩阵 A \mathbf{A} A 的元素 a i j a_{ij} aij 会移动到转置后的矩阵 A T \mathbf{A}^T AT 的 a j i a_{ji} aji 的位置。这意味着 A \mathbf{A} A 的第 i i i 行第 j j j 列的元素在 A T \mathbf{A}^T AT 中成为了第 j j j 行第 i i i 列的元素。
例如，有矩阵 A \mathbf{A} A 如下：
A = [ a b c d e f ] \mathbf{A} = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix} A=[adbecf]
它的转置矩阵 A T \mathbf{A}^T AT 会是：
A T = [ a d b e c f ] \mathbf{A}^T = \begin{bmatrix} a & d \\ b & e \\ c & f \end{bmatrix} AT= abcdef
矩阵转置在线性代数中是一个基本操作，广泛应用于各种数学和工程领域。
题目描述
给定 n × m n \times m n×m 的矩阵 M \mathbf{M} M，试编写程序支持以下查询和操作：
-
重塑操作 p p p、 q q q ：将当前矩阵重塑为 p × q p \times q p×q 的形状（重塑的具体定义见上一题）；
-
转置操作：将当前矩阵转置；
-
元素查询 i i i、 j j j ：查询当前矩阵第 i i i 行 j j j 列的元素（ 0 ≤ i < n 0 \le i < n 0≤i<n 且 0 ≤ j < m 0 \le j <m 0≤j<m）。
依次给出 t t t 个上述查询或操作，计算其中每个查询的结果。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入共 n + t + 1 n + t + 1 n+t+1 行。
输入的第一行包含三个正整数 n n n、 m m m 和 t t t。
接下来依次输入初始矩阵 M \mathbf{M} M 的第 0 0 0 到第 n − 1 n - 1 n−1 行，每行包含 m m m 个整数，按列下标从 0 0 0 到 m − 1 m - 1 m−1 的顺序依次给出。
接下来输入 t t t 行，每行包含形如 op a b 的三个整数，依次给出每个查询或操作。具体输入格式如下：
-
重塑操作：
1 p q -
转置操作：
2 0 0 -
元素查询：
3 i j
输出格式
输出到标准输出。
每个查询操作输出一行，仅包含一个整数表示查询结果。
样例1输入
plain
3 2 3
1 2
3 4
5 6
3 0 1
1 2 3
3 1 2样例1输出
plain
2
6样例2输入
plain
3 2 5
1 2
3 4
5 6
3 1 0
2 0 0
3 1 0
1 3 2
3 1 0样例2输出
plain
3
2
5初始矩阵： [ 1 2 3 4 5 6 ] \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4\\ 5 & 6 \end{bmatrix} 135246 ， ( 1 , 0 ) (1, 0) (1,0) 位置元素为 3 3 3；
转置后： [ 1 3 5 2 4 6 ] \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5\\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} [123456]， ( 1 , 0 ) (1, 0) (1,0) 位置元素为 2 2 2；
重塑后： [ 1 3 5 2 4 6 ] \begin{bmatrix} 1 & 3\\ 5 & 2\\ 4 & 6 \end{bmatrix} 154326 ， ( 1 , 0 ) (1, 0) (1,0) 位置元素为 5 5 5。
子任务
80 80% 80 的测试数据满足：
- t ≤ 100 t \le 100 t≤100；
全部的测试数据满足：
-
t ≤ 1 0 5 t \le 10^{5} t≤105 且其中转置操作的次数不超过 100 100 100；
-
n n n、 m m m 和所有重塑操作中的 p p p、 q q q 均为正整数且 n × m = p × q ≤ 1 0 4 n \times m = p \times q \le 10^{4} n×m=p×q≤104；
-
输入矩阵中每个元素的绝对值不超过 1000 1000 1000。
提示
-
对于 n × m n \times m n×m 的矩阵，虽然转置和重塑操作都可以将矩阵形态变为 m × n m \times n m×n，但这两种操作通常会导致不同的结果。
-
评测环境仅提供各语言的标准库，特别地，不提供任何线性代数库（如
numpy、pytorch等）。
题解
待补
时间复杂度： O ( t + 100 n m ) \mathcal{O}(t+100nm) O(t+100nm)。
参考代码（21ms，3912KB）
cpp
/*
Created by Pujx on 2024/6/20.
*/
#pragma GCC optimize(2, 3, "Ofast", "inline")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
//#define int long long
//#define double long double
using i64 = long long;
using ui64 = unsigned long long;
//using i128 = __int128;
#define inf (int)0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define yn(x) cout << (x ? "yes" : "no") << endl
#define Yn(x) cout << (x ? "Yes" : "No") << endl
#define YN(x) cout << (x ? "YES" : "NO") << endl
#define mem(x, i) memset(x, i, sizeof(x))
#define cinarr(a, n) for (int _ = 1; _ <= n; _++) cin >> a[_]
#define cinstl(a) for (auto& _ : a) cin >> _
#define coutarr(a, n) for (int _ = 1; _ <= n; _++) cout << a[_] << " \n"[_ == n]
#define coutstl(a) for (const auto& _ : a) cout << _ << ' '; cout << endl
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define md(x) (((x) % mod + mod) % mod)
#define ls (s << 1)
#define rs (s << 1 | 1)
#define ft first
#define se second
#define pii pair<int, int>
#ifdef DEBUG
#include "debug.h"
#else
#define dbg(...) void(0)
#endif
const int N = 2e5 + 5;
//const int M = 1e5 + 5;
const int mod = 998244353;
//const int mod = 1e9 + 7;
//template <typename T> T ksm(T a, i64 b) { T ans = 1; for (; b; a = 1ll * a * a, b >>= 1) if (b & 1) ans = 1ll * ans * a; return ans; }
//template <typename T> T ksm(T a, i64 b, T m = mod) { T ans = 1; for (; b; a = 1ll * a * a % m, b >>= 1) if (b & 1) ans = 1ll * ans * a % m; return ans; }
int a[N];
int n, m, t, k, q;
void work() {
cin >> n >> m >> t;
for (int i = 0; i < n * m; i++) cin >> a[i];
while (t--) {
int op, x, y;
cin >> op >> x >> y;
if (op == 1) n = x, m = y;
else if (op == 2) {
vector<int> b(a, a + n * m);
swap(n, m);
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
a[i * m + j] = b[j * n + i];
}
else cout << a[x * m + y] << endl;
}
}
signed main() {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\admin\\CLionProjects\\Practice\\data.in", "r", stdin);
freopen("C:\\Users\\admin\\CLionProjects\\Practice\\data.out", "w", stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int Case = 1;
//cin >> Case;
while (Case--) work();
return 0;
}
/*
_____ _ _ _ __ __
| _ \ | | | | | | \ \ / /
| |_| | | | | | | | \ \/ /
| ___/ | | | | _ | | } {
| | | |_| | | |_| | / /\ \
|_| \_____/ \_____/ /_/ \_\
*/关于代码的亿点点说明：
- 代码的主体部分位于
void work()函数中，另外会有部分变量申明、结构体定义、函数定义在上方。#pragma ...是用来开启 O2、O3 等优化加快代码速度。- 中间一大堆
#define ...是我习惯上的一些宏定义，用来加快代码编写的速度。"debug.h"头文件是我用于调试输出的代码，没有这个头文件也可以正常运行（前提是没定义DEBUG宏），在程序中如果看到dbg(...)是我中途调试的输出的语句，可能没删干净，但是没有提交上去没有任何影响。ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);这三句话是用于解除流同步，加快输入cin输出cout速度（这个输入输出流的速度很慢）。在小数据量无所谓，但是在比较大的读入时建议加这句话，避免读入输出超时。如果记不下来可以换用scanf和printf，但使用了这句话后，cin和scanf、cout和printf不能混用。- 将
main函数和work函数分开写纯属个人习惯，主要是为了多组数据。