CCF-CSP认证考试 202406-2 矩阵重塑（其二） 100分题解

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原题链接： 202406-2 矩阵重塑（其二）

时间限制： 1.0 秒

空间限制： 512 MiB

题目背景

矩阵转置操作是将矩阵的行和列交换的过程。在转置过程中，原矩阵 A \mathbf{A} A 的元素 a i j a_{ij} aij​ 会移动到转置后的矩阵 A T \mathbf{A}^T AT 的 a j i a_{ji} aji​ 的位置。这意味着 A \mathbf{A} A 的第 i i i 行第 j j j 列的元素在 A T \mathbf{A}^T AT 中成为了第 j j j 行第 i i i 列的元素。

例如，有矩阵 A \mathbf{A} A 如下：

A = [ a b c d e f ] \mathbf{A} = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix} A=[adbecf]

它的转置矩阵 A T \mathbf{A}^T AT 会是：

A T = [ a d b e c f ] \mathbf{A}^T = \begin{bmatrix} a & d \\ b & e \\ c & f \end{bmatrix} AT= abcdef

矩阵转置在线性代数中是一个基本操作，广泛应用于各种数学和工程领域。

题目描述

给定 n × m n \times m n×m 的矩阵 M \mathbf{M} M，试编写程序支持以下查询和操作：

1. 重塑操作 p p p、 q q q ：将当前矩阵重塑为 p × q p \times q p×q 的形状（重塑的具体定义见上一题）；

2. 转置操作：将当前矩阵转置；

3. 元素查询 i i i、 j j j ：查询当前矩阵第 i i i 行 j j j 列的元素（ 0 ≤ i < n 0 \le i < n 0≤i<n 且 0 ≤ j < m 0 \le j <m 0≤j<m）。

依次给出 t t t 个上述查询或操作，计算其中每个查询的结果。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共 n + t + 1 n + t + 1 n+t+1 行。

输入的第一行包含三个正整数 n n n、 m m m 和 t t t。

接下来依次输入初始矩阵 M \mathbf{M} M 的第 0 0 0 到第 n − 1 n - 1 n−1 行，每行包含 m m m 个整数，按列下标从 0 0 0 到 m − 1 m - 1 m−1 的顺序依次给出。

接下来输入 t t t 行，每行包含形如 op a b 的三个整数，依次给出每个查询或操作。具体输入格式如下：

• 重塑操作：1 p q

• 转置操作：2 0 0

• 元素查询：3 i j

输出格式

输出到标准输出。

每个查询操作输出一行，仅包含一个整数表示查询结果。

样例1输入

3 2 3
1 2
3 4
5 6
3 0 1
1 2 3
3 1 2

样例1输出

2
6

样例2输入

3 2 5
1 2
3 4
5 6
3 1 0
2 0 0
3 1 0
1 3 2
3 1 0

样例2输出

3
2
5

初始矩阵： [ 1 2 3 4 5 6 ] \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4\\ 5 & 6 \end{bmatrix} 135246 ， ( 1 , 0 ) (1, 0) (1,0) 位置元素为 3 3 3；

转置后： [ 1 3 5 2 4 6 ] \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5\\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} [123456]， ( 1 , 0 ) (1, 0) (1,0) 位置元素为 2 2 2；

重塑后： [ 1 3 5 2 4 6 ] \begin{bmatrix} 1 & 3\\ 5 & 2\\ 4 & 6 \end{bmatrix} 154326 ​​， ( 1 , 0 ) (1, 0) (1,0) 位置元素为 5 5 5。

子任务

80 80% 80 的测试数据满足：

• t ≤ 100 t \le 100 t≤100；

全部的测试数据满足：

• t ≤ 1 0 5 t \le 10^{5} t≤105 且其中转置操作的次数不超过 100 100 100；

• n n n、 m m m 和所有重塑操作中的 p p p、 q q q 均为正整数且 n × m = p × q ≤ 1 0 4 n \times m = p \times q \le 10^{4} n×m=p×q≤104；

• 输入矩阵中每个元素的绝对值不超过 1000 1000 1000。

提示

• 对于 n × m n \times m n×m 的矩阵，虽然转置和重塑操作都可以将矩阵形态变为 m × n m \times n m×n，但这两种操作通常会导致不同的结果。

• 评测环境仅提供各语言的标准库，特别地，不提供任何线性代数库（如 numpy、pytorch 等）。

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题解

待补

时间复杂度： O ( t + 100 n m ) \mathcal{O}(t+100nm) O(t+100nm)。

参考代码（21ms，3912KB）

/*
    Created by Pujx on 2024/6/20.
*/
#pragma GCC optimize(2, 3, "Ofast", "inline")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
//#define int long long
//#define double long double
using i64 = long long;
using ui64 = unsigned long long;
//using i128 = __int128;
#define inf (int)0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define yn(x) cout << (x ? "yes" : "no") << endl
#define Yn(x) cout << (x ? "Yes" : "No") << endl
#define YN(x) cout << (x ? "YES" : "NO") << endl
#define mem(x, i) memset(x, i, sizeof(x))
#define cinarr(a, n) for (int _ = 1; _ <= n; _++) cin >> a[_]
#define cinstl(a) for (auto& _ : a) cin >> _
#define coutarr(a, n) for (int _ = 1; _ <= n; _++) cout << a[_] << " \n"[_ == n]
#define coutstl(a) for (const auto& _ : a) cout << _ << ' '; cout << endl
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define md(x) (((x) % mod + mod) % mod)
#define ls (s << 1)
#define rs (s << 1 | 1)
#define ft first
#define se second
#define pii pair<int, int>
#ifdef DEBUG
    #include "debug.h"
#else
    #define dbg(...) void(0)
#endif

const int N = 2e5 + 5;
//const int M = 1e5 + 5;
const int mod = 998244353;
//const int mod = 1e9 + 7;
//template <typename T> T ksm(T a, i64 b) { T ans = 1; for (; b; a = 1ll * a * a, b >>= 1) if (b & 1) ans = 1ll * ans * a; return ans; }
//template <typename T> T ksm(T a, i64 b, T m = mod) { T ans = 1; for (; b; a = 1ll * a * a % m, b >>= 1) if (b & 1) ans = 1ll * ans * a % m; return ans; }

int a[N];
int n, m, t, k, q;

void work() {
    cin >> n >> m >> t;
    for (int i = 0; i < n * m; i++) cin >> a[i];
    while (t--) {
        int op, x, y;
        cin >> op >> x >> y;
        if (op == 1) n = x, m = y;
        else if (op == 2) {
            vector<int> b(a, a + n * m);
            swap(n, m);
            for (int i = 0; i < n; i++)
                for (int j = 0; j < m; j++)
                    a[i * m + j] = b[j * n + i];
        }
        else cout << a[x * m + y] << endl;
    }
}

signed main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\admin\\CLionProjects\\Practice\\data.in", "r", stdin);
    freopen("C:\\Users\\admin\\CLionProjects\\Practice\\data.out", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int Case = 1;
    //cin >> Case;
    while (Case--) work();
    return 0;
}
/*
     _____   _   _       _  __    __
    |  _  \ | | | |     | | \ \  / /
    | |_| | | | | |     | |  \ \/ /
    |  ___/ | | | |  _  | |   }  {
    | |     | |_| | | |_| |  / /\ \
    |_|     \_____/ \_____/ /_/  \_\
*/

关于代码的亿点点说明：

1. 代码的主体部分位于 void work() 函数中，另外会有部分变量申明、结构体定义、函数定义在上方。
2. #pragma ... 是用来开启 O2、O3 等优化加快代码速度。
3. 中间一大堆 #define ... 是我习惯上的一些宏定义，用来加快代码编写的速度。
4. "debug.h" 头文件是我用于调试输出的代码，没有这个头文件也可以正常运行（前提是没定义 DEBUG 宏），在程序中如果看到 dbg(...) 是我中途调试的输出的语句，可能没删干净，但是没有提交上去没有任何影响。
5. ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); 这三句话是用于解除流同步，加快输入 cin 输出 cout 速度（这个输入输出流的速度很慢）。在小数据量无所谓，但是在比较大的读入时建议加这句话，避免读入输出超时。如果记不下来可以换用 scanf 和 printf，但使用了这句话后，cin 和 scanf、cout 和 printf 不能混用。
6. 将 main 函数和 work 函数分开写纯属个人习惯，主要是为了多组数据。