思维（交互题），CF 1990E2 - Catch the Mole(Hard Version)

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

E2 - Catch the Mole(Hard Version)

二、解题报告

1、思路分析

考虑每次误判都会让鼹鼠上升一层，相应的，最外层的一层结点都没用了

由于数据范围为5000，我们随便找个叶子结点询问71次，那么会剩下不超过70条路径

为什么呢？

剩下的路径一定满足长度大于71，路径数乘长度 <= 5000，故不超过70条

我们考虑在70条中找到鼹鼠所在的那一条然后在路上二分

我们还剩90次机会，路上二分最多十几次，我们如何70次内找到路径？

考虑直接深搜

由于剩余不超过70条路径，所以我们实际最多也就走70个分叉（再多路径就大于70条了）

然后有个注意的点，如果当前儿子结点为最后一个结点，我们直接进去深搜，这既正确的同时也是为了防止被单链样例卡掉

2、复杂度

时间复杂度： O(N + M + NlogN)空间复杂度：O(N + M)

3、代码详解

复制代码

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
#define sc scanf
using i64 = long long;
using PII = std::pair<int, int>;
constexpr int inf32 = 1e9 + 7;
constexpr i64 inf64 = 1e18 + 7;

// #define DEBUG

int query(int x)
{
    std::cout << "? " << x + 1 << std::endl;
    int res;
    std::cin >> res;
    return res;
}

constexpr int B = 71;

void solve()
{
    int n;
    std::cin >> n;

    std::vector<std::vector<int>> adj(n);
    for (int i = 1, u, v; i < n; ++i)
    {
        std::cin >> u >> v;
        --u, --v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }

    std::vector<int> h(n), fa(n, -1);

    auto dfs = [&](auto &&self, int u) -> void
    {
        for (int v : adj[u])
        {
            if (v == fa[u])
                continue;
            fa[v] = u;
            self(self, v);
            h[u] = std::max(h[u], h[v] + 1);
        }
    };

    dfs(dfs, 0);

    int leaf = std::find(h.begin(), h.end(), 0) - h.begin();

    for (int i = 0; i < B; ++i)
    {
        if (query(leaf) == 1)
        {
            std::cout << "! " << leaf + 1 << std::endl;
            return;
        }
    }

    auto find = [&](auto &&self, int u) -> int
    {
        std::vector<int> a;
        for (int v : adj[u])
        {
            if (v == fa[u] || h[v] < B)
                continue;
            a.push_back(v);
        }
        if (!a.size())
            return u;
        for (int v : a)
        {
            if (v == a.back() || query(v) == 1)
                return self(self, v);
        }
        assert(false);
        return -1;
    };

    int v = find(find, 0);
    std::vector<int> a;
    
    for (; ~v; v = fa[v])
        a.push_back(v);

    std::reverse(a.begin(), a.end());

    int lo = 0, hi = a.size() - 1;

    while (lo < hi)
    {
        int x = (lo + hi + 1) / 2;
        if (query(a[x]) == 1)
            lo = x;
        else
        {
            hi = x - 1;
            lo = std::max(0, lo - 1);
            hi = std::max(0, hi - 1);
        }
    }

    std::cout << "! " << a[lo] + 1 << std::endl;
}

int main()
{
#ifdef DEBUG
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(nullptr), std::cout.tie(nullptr);
    int _ = 1;
    std::cin >> _;
    while (_--)
        solve();
    return 0;
}