蓝桥强化宝典（1）全排列

一、前言

全排列是指将一组元素按照所有可能的排列方式进行组合，从而得到所有的排列结果。

二、实现

假设有一组元素 {1, 2, 3}，那么它的全排列有 6 种可能：

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[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 2, 1], [3, 1, 2]]

计算全排列的一种常用方法是使用递归。可以将问题拆分为两部分：固定第一个元素，递归地求解剩余元素的全排列。然后将第一个元素与所有剩余元素交换位置，递归求解剩余元素的全排列。
在这个实现中，我们定义了一个permute方法，它接收一个整数数组nums作为输入，并返回一个列表的列表（List<List<Integer>>），其中每个内部列表都是一个全排列。我们使用了一个辅助方法backtrack来进行递归回溯。

boolean[] used数组用于记录哪些元素已经被选入当前的排列中，以避免重复使用。

List<Integer> tempList用于存储当前正在构建的排列。

在backtrack方法中，我们首先检查tempList的大小是否等于nums的长度，如果是，则将tempList添加到结果列表中。如果不是，我们就遍历nums数组，对于每个未使用的元素，我们将其标记为已使用，并将其添加到tempList中，然后递归调用backtrack。递归返回后，我们需要撤销上一步的操作（即将元素从tempList中移除，并将其标记为未使用），以便尝试其他可能的排列。

通过这种方式，我们能够生成nums数组的所有全排列，并将它们存储在result列表中返回。

以下是使用递归求解全排列的示例代码（使用 Python 语言）：

python 复制代码

def permute(nums):
    def backtrack(first=0):
        # 所有元素已经处理完，得到一个排列
        if first == n:
            output.append(nums[:])
        for i in range(first, n):
            # 动态维护数组
            nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]
            # 继续递归填下一个数
            backtrack(first + 1)
            # 撤销操作
            nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]

    n = len(nums)
    output = []
    backtrack()
    return output

# 测试示例
print(permute([1, 2, 3]))

输出结果：

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[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 2, 1], [3, 1, 2]]

以下是使用递归求解全排列的示例代码（使用 C 语言）：

cs 复制代码

#include <stdio.h>

void swap(int* a, int* b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

void permute(int* nums, int start, int end) {
    if (start == end) {
        for (int i = 0; i <= end; i++) {
            printf("%d ", nums[i]);
        }
        printf("\n");
    } else {
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            swap(&nums[start], &nums[i]);
            permute(nums, start + 1, end);
            swap(&nums[start], &nums[i]);
        }
    }
}

int main() {
    int nums[] = {1, 2, 3};
    int n = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);

    printf("全排列结果：\n");
    permute(nums, 0, n - 1);

    return 0;
}

输出结果：

cs 复制代码

以下是使用递归求解全排列的示例代码（使用 Java）：

java 复制代码

import java.util.Arrays;

public class Permutations {

    public static void permute(int[] nums, int start, int end) {
        if (start == end) {
            System.out.println(Arrays.toString(nums));
        } else {
            for (int i = start; i <= end; i++) {
                swap(nums, start, i);
                permute(nums, start + 1, end);
                swap(nums, start, i);
            }
        }
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 3};
        int n = nums.length;

        System.out.println("全排列结果：");
        permute(nums, 0, n - 1);
    }
}

输出结果：

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[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]

三、使用场景

数字密码破解：全排列可以用于破解数字密码，通过穷举所有可能的排列组合来尝试破解密码。

组合生成：全排列可以用于生成所有可能的组合，例如在一个游戏中，需要生成所有可能的队伍组合来进行比赛。

字符串匹配：全排列可以用于字符串匹配算法的实现，通过生成模式串的全排列，来寻找目标串中是否存在匹配的子串。

图论问题：在图论中，有些问题可以转化为全排列的问题来求解，例如旅行商问题（TSP），需要找到经过所有城市的最短路径。

排序算法优化：在一些排序算法中，可以使用全排列来生成不同的初始序列，以测试和评估排序算法的性能。

结语

狂妄的人有救

自卑的人没有救

！！！